算法/编程练习：找出若干个数使其和最接近于M

本文主要是介绍算法/编程练习：找出若干个数使其和最接近于M，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

找出若干个数使其和最接近于M

1. 题目

给定一个由正数组成的列表alts，一个目标数M
需要从alts中选取若干个备选数，使其和为M
若找不到和刚好与M相等的备选数列表，则返回和与M最接近的备选数列表
若有多个结果，返回一个即可
eg1.输入: alts = [10, 9, 8, 7, 6, 5]M = 22输出: [10, 7, 5] 或 [9, 8, 5]eg2.输入: alts = [10, 7, 6, 3]M = 18输出: [10, 7]拓展:若alts中同时有正数和负数呢

2. 思路：

先考虑alts中只有正数的情况由于只需要返回一个可行结果或最优结果，那么可以从大到小在alts中搜索备选数，
当备选数之和等于M时结束搜索，否则新加入或修改已经加入的备选数假设已经有备选数列表A，其和为N，与M之差为d=M-N，
则选择下一个备选数时应选择小于等于d且与d最接近的数若新加入一个数之后，发现从剩下的数中肯定找不到可行解了，则说明前面加入的那个数时错误的，应换掉例如eg1.的搜索过程step1: A = [10], N = 10, d = 12 (22-10), 剩下的数中9与12最接近，下一步加入9setp2: A = [10, 9], N = 19, d = 3, 剩下的数中没有小于等于3的，说明9的加入是错误的，应换一个比9小的，最接近的是8，换8step3: A = [10, 8], N = 18, d = 4, 剩下的数中没有小于等于4的，说明8的加入是错误的，应换一个比8小的，最接近的是7，换7step4: A = [10, 7], N = 17, d = 4, 剩下的数中与5最接近的是5，加入step5: A = [10, 7, 5], N = 22, d = 0, 结束当alts中有负数时，不能根据差d选最接近的下一个备选数，
因为中间可能有值满足可行解但是被跳过了，
解决办法是不用d选择下一个备选数，直接选跟上小于等于上一个备选数且与之最接近的数即可

3. Python代码：

# -*- coding: utf-8 -*-def FindAddends_BigFirst(M, alts, tol=0.0, max_loop=1000000): '''从给定的列表alts（可以有负数）中选取若干个数，使其和最接近M思路: 大的备选数优先，从大到小依次加入备选数若加入新值之后找不到理想解，则删除最后加入的值，继续添加下一个更小的备选数下一个备选数确定方式：当alts中只有正数时，剩下的数中与剩余和（目标和减去当前和）最接近的数当alts中有负数时，直接取比最后加进去的数更小的数（搜索速度会变慢很多）Args:M: 目标和alts: list，备选数列表max_loop: 搜索次数限制Returns:choseds_best: list，最优备选数列表'''alts.sort() # 升序（大的数优先进入）all_postive = all([x >= 0 for x in alts])# 初始化# idx_last记录最新进入的数的索引号# chosed_idxs记录备选中的数的索引号# chosed_addends保存被选中的数# choseds_best保存最优结果# now_sum为chosed_addends求和idx_last = len(alts) - 1chosed_idxs = [idx_last]chosed_addends = [alts[idx_last]]choseds_best = []now_sum = alts[idx_last]# 搜索过程loop_count = 0while loop_count < max_loop:loop_count += 1# 更新最优解if abs(M - now_sum) < abs(M - sum(choseds_best)):choseds_best = chosed_addends.copy()# 结束条件if M == now_sum:print('找到最优解，结束搜索。')break# 无最优解（搜索到最小值且只剩它一个备选数），结束搜索if idx_last == 0 and len(chosed_idxs) == 1:print('无最优解，结束搜索。')break# 刚好搜索到最小值且不是最优解，此时去掉最小值并更改最小值前面一个进去的值if idx_last == 0:idx_last = chosed_idxs[-2] - 1del chosed_idxs[-2:]chosed_idxs.append(idx_last)del chosed_addends[-2:]chosed_addends.append(alts[idx_last])now_sum = sum(chosed_addends)continue# 下一个备选数if not all_postive:idx_last -= 1else:idx_last = backfind_sml1st_idx(M-now_sum, alts[0:idx_last])# 保留最后一个加进去的数情况下找不到最优解，更改最后进去的那个数if idx_last < 0:idx_last = chosed_idxs[-1] - 1chosed_idxs[-1] = idx_lastchosed_addends[-1] = alts[idx_last]now_sum = sum(chosed_addends)continuechosed_idxs.append(idx_last)chosed_addends.append(alts[idx_last])now_sum += alts[idx_last]return choseds_bestdef backfind_sml1st_idx(M, alts):'''alts（已升序排列）从后往前搜索，返回第一个小于等于M的数的索引'''if len(alts) == 0:return -1    idx = len(alts) - 1while idx >= 1 and alts[idx] > M:idx -= 1return idxif __name__ == '__main__':    alts = [22, 15, 14, 13, 7, 6.1, 5, 21.5, 100]M = 22 + 21 + 4.1print(FindAddends_BigFirst(M, alts, max_loop=10000000))alts = [200, 107, 100, 99, 98, 6, 5, 3, -1, -20, -25]M = 100 + 6 - 25print(FindAddends_BigFirst(M, alts, max_loop=10000000))alts = [100, -100, -105, -102, -25, -30, -1]M = -26print(FindAddends_BigFirst(M, alts, max_loop=10000000))alts = [10, 9, 8, 7, 6, 5]M = 17print(FindAddends_BigFirst(M, alts, max_loop=10000000))alts = [10, 9, 8, -7, -6, -5]M = 3print(FindAddends_BigFirst(M, alts, max_loop=10000000))alts = [10, 7, 6, 3]M = 18print(FindAddends_BigFirst(M, alts, max_loop=10000000))alts = [10, 7, 6, 3]M = 12print(FindAddends_BigFirst(M, alts, max_loop=10000000))alts = [10, 9, 8, 7, 6, 5, 3]M = 14print(FindAddends_BigFirst(M, alts, max_loop=10000000))alts = [10, 9, 8, 7, 6, 5]M = 22print(FindAddends_BigFirst(M, alts, max_loop=10000000))