代码随想录算法训练营第20天 | 第七章 回溯算法 part02

2024-09-03 08:20

本文主要是介绍代码随想录算法训练营第20天 | 第七章 回溯算法 part02,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

第七章 回溯算法 part02

    • 39. 组合总和
    • 40. 组合总和 II
      • startIndex去重
      • bool used去重
    • 131. 分割回文串


39. 组合总和

本题是集合里的元素可以重复使用无数次,与组合问题的差别主要在于 startIndex 的控制。

  • 题目链接/文章讲解:组合总和
  • 视频讲解:点击观看
    递归边界
    当 sum > target 时,直接返回,不再继续递归。
    当 sum == target 时,说明当前组合符合要求,将其加入 result。
    循环结构
    在每次递归时,我们从 startIndex 开始遍历 candidates 数组,确保递归的下一步仍然可以使用当前的元素(因为可以重复选取相同的元素)。
    使用 path.push_back() 将当前选中的元素加入路径,并在递归完成后通过 path.pop_back() 撤销该选择(回溯)。
    参数传递
    递归函数 backtracking 接受 sum 和 startIndex 作为参数,保持对当前路径的跟踪。
    其实只要知道思路,整体上还是不算难得
class Solution {
public:
vector<vector<int>> result;
vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex){if (sum > target) {return;}if (sum == target) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i < candidates.size(); i++){path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, sum+candidates[i],  i);path.pop_back();}
}vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {result.clear();path.clear();int startIndex=0;int sum=0;backtracking(candidates,target,sum,  startIndex);return result;     }
};

剪枝优化
对于sum已经大于target的情况,其实是依然进入了下一层递归,只是下一层递归结束判断的时候,会判断sum > target的话就返回。

其实如果已经知道下一层的sum会大于target,就没有必要进入下一层递归了。因此,只要for循环更改下即可。

for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++)

40. 组合总和 II

本题开始涉及到一个关键问题:去重。

这题看似挺简单的,只要层层回溯即可,但是发现最大的问题,因为数组中给的数可能会重复,得到的结果可能会相同。所以核心问题还是去重,还是去重,很麻烦,题目给的集合中有重复元素,求出的组合可能重复,但题目要求不能有重复组合,因此要注意去重的操作。

startIndex去重

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {if (sum == target) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {// 要对同一树层使用过的元素进行跳过if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {continue;}sum += candidates[i];path.push_back(candidates[i]);backtracking(candidates, target, sum, i + 1); // 和39.组合总和的区别1,这里是i+1,每个数字在每个组合中只能使用一次sum -= candidates[i];path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {path.clear();result.clear();// 首先把给candidates排序,让其相同的元素都挨在一起。sort(candidates.begin(), candidates.end());backtracking(candidates, target, 0, 0);return result;}
};

个人觉得这题还是先从startIndex方法去重好理解,给的第一种方法确实要琢磨很久,所以先从第一种方法开始,最好的方法便是先将数组进行排序,这时候不断进行回溯处理,

if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) continue;

核心是以上这两行代码

bool used去重

此题还需要加一个bool型数组used,用来记录同一树枝上的元素是否使用。主要是研究下这张图,基本上只要把这张图按照回溯递归的顺序理一遍就能理解。还是有点难度的,建议按照图片流程多看两遍,就能理解整体思路,重点体会used的作用
在这里插入图片描述
当 candidates[i] == candidates[i - 1] 且 used[i - 1] == 0 时,表示当前的递归路径和上一层路径包含了重复元素,不应该再次选择该元素,避免重复计算。
例如,图中当 i = 1 时,candidates[1] == candidates[0],这时检查 used[i-1],如果 used[0] == 0,表示前一个 1 没有在当前路径上被使用过,所以不能再选 candidates[1],避免重复选择。

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex,vector<bool>& used) {if (sum == target) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {// 要对同一树层使用过的元素进行跳过if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) continue;path.push_back(candidates[i]);used[i] = true;backtracking(candidates, target, sum+ candidates[i], i + 1,used); used[i] = false;path.pop_back();}}public:vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {vector<bool> used(candidates.size(), false);path.clear();result.clear();// 首先把给candidates排序,让其相同的元素都挨在一起。sort(candidates.begin(), candidates.end());backtracking(candidates, target, 0, 0,used);return result;}
};
  • 题目链接/文章讲解:组合总和 II
  • 视频讲解:点击观看

131. 分割回文串

这道题目相对较难,涉及到分割问题。最开始还以为找出一个字符串的所有回文子字符串,结果发现居然找出拆成全是回文串那就和上面的回溯题目类似了在这里插入图片描述
看论文的时候,注意要按照顺序来拆分成一块一块。比如判断是否为回文,就是简单的双指针法。核心思想是:循环从 startIndex 到字符串末尾,逐个提取子串。
对于每个提取出的子串,调用 isHuiWen 函数判断是否是回文。
如果是回文,将其添加到当前路径 path 中,并递归调用 backtracking,从下一个位置继续查找。
回溯过程中,使用 path.pop_back() 撤销上一步的选择,继续寻找其他可能的分割。
当 startIndex 超过字符串长度时,表示已经找到了一组分割方案,保存当前的 path 到 result。
只要把上面思路搞懂,整体就不难了。

class Solution {
public:vector<vector<string>> result;vector<string> path;bool isHuiWen(const string& s) {int left = 0;  int right = s.size() - 1;  while (left < right) {if (s[left] != s[right]) {return false;  }left++;  right--; }return true; 
}void backtracking(string& s,int startIndex) {if (startIndex >= s.size()) {result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i < s.size(); i++){string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);if (isHuiWen(str) ) {  path.push_back(str);}else {                // 如果不是则直接跳过continue;}backtracking(s, i + 1);path.pop_back(); }    
}vector<vector<string>> partition(string s) {path.clear();result.clear();backtracking(s, 0);return result;//经典,回溯万能套路}
};
  • 题目链接/文章讲解:分割回文串
  • 视频讲解:点击观看

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