Day54 | Floyd 算法 A * 算法

2024-09-03 05:52
文章标签 算法 floyd day54

本文主要是介绍Day54 | Floyd 算法 A * 算法,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

语言

Java

Floyd 算法

题目

97. 小明逛公园

97. 小明逛公园

题目描述

小明喜欢去公园散步,公园内布置了许多的景点,相互之间通过小路连接,小明希望在观看景点的同时,能够节省体力,走最短的路径。 

给定一个公园景点图,图中有 N 个景点(编号为 1 到 N),以及 M 条双向道路连接着这些景点。每条道路上行走的距离都是已知的。

小明有 Q 个观景计划,每个计划都有一个起点 start 和一个终点 end,表示他想从景点 start 前往景点 end。由于小明希望节省体力,他想知道每个观景计划中从起点到终点的最短路径长度。 请你帮助小明计算出每个观景计划的最短路径长度。

输入描述

第一行包含两个整数 N, M, 分别表示景点的数量和道路的数量。 

接下来的 M 行,每行包含三个整数 u, v, w,表示景点 u 和景点 v 之间有一条长度为 w 的双向道路。 

接下里的一行包含一个整数 Q,表示观景计划的数量。 

接下来的 Q 行,每行包含两个整数 start, end,表示一个观景计划的起点和终点。

输出描述

对于每个观景计划,输出一行表示从起点到终点的最短路径长度。如果两个景点之间不存在路径,则输出 -1。

思路

  1. 初始化:创建一个二维数组(在 Java 中为 int[][])表示图的邻接矩阵。由于图中的边可能不存在,所以对于不存在的边,初始化为一个大数(在这个例子中是 10005),表示无穷大。
  2. 读取输入:从标准输入读取图的顶点数 n 和边的数量 m,然后读取每条边的两个端点以及边的权重,并更新邻接矩阵中的相应位置。
  3. Floyd-Warshall 算法:该算法通过考虑每个顶点作为中间点的可能性来动态更新所有顶点对之间的最短路径。它的时间复杂度是 O(n^3),其中 n 是顶点的数量。
  4. 处理查询:读取查询的数量 z,然后对于每个查询读取起始点 start 和终点 end,并输出这两点之间的最短路径长度。如果两点间没有路径,则输出 -1

代码

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int m = scanner.nextInt();int[][] grid = new int[n + 1][n + 1];for (int[] row : grid) {java.util.Arrays.fill(row, 10005);  // 因为边的最大距离是10^4}for (int i = 0; i < m; i++) {int p1 = scanner.nextInt();int p2 = scanner.nextInt();int val = scanner.nextInt();grid[p1][p2] = val;grid[p2][p1] = val; // 注意这里是双向图}// 开始 floydfor (int k = 1; k <= n; k++) {for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {if (grid[i][k] != 10005 && grid[k][j] != 10005)grid[i][j] = Math.min(grid[i][j], grid[i][k] + grid[k][j]);}}}// 输出结果int z = scanner.nextInt();while (z-- > 0) {int start = scanner.nextInt();int end = scanner.nextInt();if (grid[start][end] == 10005)System.out.println(-1);elseSystem.out.println(grid[start][end]);}}
}

易错点

在更新路径时,必须检查是否真的通过中间点 k 可以得到更短的路径。在 Java 版本中,我添加了一个检查 if (grid[i][k] != 10005 && grid[k][j] != 10005) 来确保不会尝试通过一个不存在的路径来更新距离。

A * 算法

127. 骑士的攻击

题目

127. 骑士的攻击

题目描述

在象棋中,马和象的移动规则分别是“马走日”和“象走田”。现给定骑士的起始坐标和目标坐标,要求根据骑士的移动规则,计算从起点到达目标点所需的最短步数。

棋盘大小 1000 x 1000(棋盘的 x 和 y 坐标均在 [1, 1000] 区间内,包含边界)

输入描述

第一行包含一个整数 n,表示测试用例的数量,1 <= n <= 100。

接下来的 n 行,每行包含四个整数 a1, a2, b1, b2,分别表示骑士的起始位置 (a1, a2) 和目标位置 (b1, b2)。

输出描述

输出共 n 行,每行输出一个整数,表示骑士从起点到目标点的最短路径长度。

思路

  1. 初始化

    • 创建一个 moves 数组来记录从起点到各个点的最短步数。
    • 创建一个 dir 数组来表示骑士的八个可能移动方向。
    • 初始化 moves 数组为 0 表示尚未探索过。
  2. 创建骑士对象

    • 定义一个 Knight 类来表示骑士的状态,包括当前位置(x, y)和 G、H、F 值。
  3. 启发式函数

    • 使用欧几里得距离的平方(不计算开方)作为启发式函数 H,因为计算平方根会增加计算成本,而且在比较时不需要精确的欧几里得距离。
  4. A 算法*:

    • 将起点加入优先队列中。
    • 在队列非空的情况下,重复以下步骤:
      • 取出队列中的当前节点。
      • 如果当前节点是终点,则停止搜索。
      • 否则,遍历当前节点的所有可能的移动方向,并更新 moves 数组。
      • 计算新节点的 G、H、F 值,并将其加入队列。
  5. 输出结果

    • 输出从起点到终点的最短步数。

代码

import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Scanner;public class Main {private static final int MAX_SIZE = 1000;private static int moves[][] = new int[MAX_SIZE + 1][MAX_SIZE + 1];private static int dir[][] = {{-2, -1}, {-2, 1}, {-1, 2}, {1, 2}, {2, 1}, {2, -1}, {1, -2}, {-1, -2}};private static int b1, b2;static class Knight implements Comparable<Knight> {int x, y;int g, h, f;public Knight(int x, int y, int g, int h, int f) {this.x = x;this.y = y;this.g = g;this.h = h;this.f = f;}@Overridepublic int compareTo(Knight k) {return this.f - k.f;}}private static int heuristic(Knight k) {return (k.x - b1) * (k.x - b1) + (k.y - b2) * (k.y - b2); // 欧拉距离}private static void aStar(Knight k) {PriorityQueue<Knight> queue = new PriorityQueue<>();queue.add(k);while (!queue.isEmpty()) {Knight cur = queue.poll();if (cur.x == b1 && cur.y == b2) {break;}for (int i = 0; i < 8; i++) {Knight next = new Knight(0, 0, 0, 0, 0);next.x = cur.x + dir[i][0];next.y = cur.y + dir[i][1];if (next.x < 1 || next.x > MAX_SIZE || next.y < 1 || next.y > MAX_SIZE) {continue;}if (moves[next.x][next.y] == 0) {moves[next.x][next.y] = moves[cur.x][cur.y] + 1;// 开始计算 Fnext.g = cur.g + 5; // 统一不开根号,这样可以提高精度,马走日,1 * 1 + 2 * 2 = 5next.h = heuristic(next);next.f = next.g + next.h;queue.add(next);}}}}public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();while (n-- > 0) {int a1 = scanner.nextInt();int a2 = scanner.nextInt();b1 = scanner.nextInt();b2 = scanner.nextInt();for (int i = 1; i <= MAX_SIZE; i++) {java.util.Arrays.fill(moves[i], 0);}Knight start = new Knight(a1, a2, 0, heuristic(new Knight(a1, a2, 0, 0, 0)), 0);aStar(start);System.out.println(moves[b1][b2]);}scanner.close();}
}

易错点

数组边界检查:确保骑士的移动不会超出棋盘范围。

优先队列:使用最小堆来保证每次取出的节点是最优的(即 F 值最小)。

清除状态:每次处理完一个测试用例后,需要清除 moves 数组和优先队列的状态,以便处理下一个测试用例。

总结

继续加油!

奋斗以求改善生活,是可敬的行为。

这篇关于Day54 | Floyd 算法 A * 算法的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1132204

相关文章

不懂推荐算法也能设计推荐系统

本文以商业化应用推荐为例,告诉我们不懂推荐算法的产品,也能从产品侧出发, 设计出一款不错的推荐系统。 相信很多新手产品,看到算法二字,多是懵圈的。 什么排序算法、最短路径等都是相对传统的算法(注:传统是指科班出身的产品都会接触过)。但对于推荐算法,多数产品对着网上搜到的资源,都会无从下手。特别当某些推荐算法 和 “AI”扯上关系后,更是加大了理解的难度。 但,不了解推荐算法,就无法做推荐系

康拓展开(hash算法中会用到)

康拓展开是一个全排列到一个自然数的双射(也就是某个全排列与某个自然数一一对应) 公式: X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 其中,a[i]为整数,并且0<=a[i]<i,1<=i<=n。(a[i]在不同应用中的含义不同); 典型应用: 计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序,也就是说求当前排列是第

csu 1446 Problem J Modified LCS (扩展欧几里得算法的简单应用)

这是一道扩展欧几里得算法的简单应用题,这题是在湖南多校训练赛中队友ac的一道题,在比赛之后请教了队友,然后自己把它a掉 这也是自己独自做扩展欧几里得算法的题目 题意:把题意转变下就变成了:求d1*x - d2*y = f2 - f1的解,很明显用exgcd来解 下面介绍一下exgcd的一些知识点:求ax + by = c的解 一、首先求ax + by = gcd(a,b)的解 这个

综合安防管理平台LntonAIServer视频监控汇聚抖动检测算法优势

LntonAIServer视频质量诊断功能中的抖动检测是一个专门针对视频稳定性进行分析的功能。抖动通常是指视频帧之间的不必要运动,这种运动可能是由于摄像机的移动、传输中的错误或编解码问题导致的。抖动检测对于确保视频内容的平滑性和观看体验至关重要。 优势 1. 提高图像质量 - 清晰度提升:减少抖动,提高图像的清晰度和细节表现力,使得监控画面更加真实可信。 - 细节增强:在低光条件下,抖

【数据结构】——原来排序算法搞懂这些就行,轻松拿捏

前言:快速排序的实现最重要的是找基准值,下面让我们来了解如何实现找基准值 基准值的注释:在快排的过程中,每一次我们要取一个元素作为枢纽值,以这个数字来将序列划分为两部分。 在此我们采用三数取中法,也就是取左端、中间、右端三个数,然后进行排序,将中间数作为枢纽值。 快速排序实现主框架: //快速排序 void QuickSort(int* arr, int left, int rig

poj 3974 and hdu 3068 最长回文串的O(n)解法(Manacher算法)

求一段字符串中的最长回文串。 因为数据量比较大,用原来的O(n^2)会爆。 小白上的O(n^2)解法代码:TLE啦~ #include<stdio.h>#include<string.h>const int Maxn = 1000000;char s[Maxn];int main(){char e[] = {"END"};while(scanf("%s", s) != EO

秋招最新大模型算法面试,熬夜都要肝完它

💥大家在面试大模型LLM这个板块的时候,不知道面试完会不会复盘、总结,做笔记的习惯,这份大模型算法岗面试八股笔记也帮助不少人拿到过offer ✨对于面试大模型算法工程师会有一定的帮助,都附有完整答案,熬夜也要看完,祝大家一臂之力 这份《大模型算法工程师面试题》已经上传CSDN,还有完整版的大模型 AI 学习资料,朋友们如果需要可以微信扫描下方CSDN官方认证二维码免费领取【保证100%免费

uva 10099(floyd变式)

题意: 有一个导游要带着一群旅客从一个城市到达另一个城市,每个城市之间有最大的旅客流量限制。 问最少几趟能将这些旅客从一个城市搞到另一个城市。 解析: 用floyd找出最小流量中的最大边,然后次数就是   ceil(总人数 / 最大承载量 - 1),-1的意思是导游每次也要在车上。 ps.老司机哭晕在厕所 代码: #include <iostream>#includ

uva 10048(floyd变式)

题意: 求两个点之间经过的路径中最大噪声最小的值。 解析: floyd的变式,每次取g[i][k] g[k][j]中的大边与当前边g[i][j]比较,取小。 代码: #include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#include <cstring>#includ

poj 1734 (floyd求最小环并打印路径)

题意: 求图中的一个最小环,并打印路径。 解析: ans 保存最小环长度。 一直wa,最后终于找到原因,inf开太大爆掉了。。。 虽然0x3f3f3f3f用memset好用,但是还是有局限性。 代码: #include <iostream>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <algorithm>#incl