导数的介绍

2024-09-01 16:04
文章标签 介绍 导数

本文主要是介绍导数的介绍,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

 

前面的内容在我们提过,函数在某个位置的导数是它在该位置上的斜率。

那斜率数什么呢?

我们可以找到两点之间的平均斜率。就像下面的图像一样:

 

但是我们如何找到某个点的斜率呢?没有什么办法可完成的!就像跟他一样:

 但有个方法:但是对于导数,我们使用了一个小的差异......;...然后让它缩小到零。就像它一样:

 我们来求导数吧!。为了求函数y = f(x)的导数,我们使用斜率公式:

Slope = \frac{Change in Y}{Change in X} = \frac{\Delta y}{\Delta x}

 (从图表中)我们可以看到:


X从X变为 (X +Δx):

Y从f(X)变为 f(X +Δx):

 现在按照以下步骤操作:

  • 代入斜率公式:\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}
  • 尽可能地简化它
  • 然后使 Δx 向零收缩。

 跟下面的例子一样:

 很多情况下我们用dx代替Δx趋向0。导数通常写成 \frac{d}{dx}  是这样的 :  \frac{d}{dx}x^2=2x

"x^2的导数等于2x"或者简称为"\frac{d}{dx}x^2=2x"。

所以\frac{d}{dx}x^2=2x到底是什么意思?

这意味着,对于函数x^2,任意点的斜率或“变化率”是2x。

  • 当x=2时,斜率是2x = 4,如图所示
  • 或者当x=5时,斜率是2x = 10,以此类推。

 

这篇关于导数的介绍的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1127399

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