nyoj7 街区最短路径问题

2024-09-01 14:18

本文主要是介绍nyoj7 街区最短路径问题,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

街区最短路径问题

时间限制: 3000 ms  |  内存限制: 65535 KB
难度: 4
描述
一个街区有很多住户,街区的街道只能为东西、南北两种方向。

住户只可以沿着街道行走。

各个街道之间的间隔相等。

用(x,y)来表示住户坐在的街区。

例如(4,20),表示用户在东西方向第4个街道,南北方向第20个街道。

现在要建一个邮局,使得各个住户到邮局的距离之和最少。

求现在这个邮局应该建在那个地方使得所有住户距离之和最小;

输入
第一行一个整数n<20,表示有n组测试数据,下面是n组数据;
每组第一行一个整数m<20,表示本组有m个住户,下面的m行每行有两个整数0<x,y<100,表示某个用户所在街区的坐标。
m行后是新一组的数据;
输出

每组数据输出到邮局最小的距离和,回车结束;



思路:


  在讲解这道题之前首先说一下一个数学问题:

   两点之间线段最短

当给定两个点A B  

此时我们只考虑一个坐标仅仅在x轴,如果 A=1,B=20; 那么只有当第三个点C在 A与B之间时,距离是最短的,此时最短距离为B-A。

        如果此时有四个顶点 A=1 B=8 C=4 D=20 求E,到各个顶点的最短距离怎么算呢??

是不是我们把坐标都给画出来了?从左到右依次是:ACBD ,

        此时我们撇开 C B 考虑A D 是不是发现 E 只要在A D中间就行了?那E与AD两个顶点的最短距离是不是D-A?

 在考虑C B  只要满足 E点在C B之间就可以了? 那E与 C  B两个顶点的最短距离是不是 C-B? 

最短距离是不是:D-A+C-B

特别说明:

由于本题只考虑东西南北四个方向走,也就是不允许斜着走!!所以是不是我们可以把本题中的横纵坐标分开呢??答案是:可以!

 这时候我们就发现了:

1.我们只需要两个数组分别存储横坐标与纵坐标

2.对数组排序

3.计算出横纵坐标最短距离之和

代码如下:


#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int cmp(const void *a,const void *b)
{return (*(int *)a-*(int *)b);
}
int main()
{int n;scanf("%d",&n);while(n--){int	min=0,m,i,x[20],y[20];//数组x与数组y分别存储横纵坐标scanf("%d",&m);for(i=0;i!=m;i++)scanf("%d %d",&x[i],&y[i]);qsort(x,m,sizeof(int),cmp);//快排从小到大qsort(y,m,sizeof(int),cmp);for(i=0;i<m/2;i++)//为什么是m/2呢? 因为两个顶点确定一个最短距离 {min+=x[m-i-1]-x[i]+y[m-i-1]-y[i];//计算最短路径}printf("%d\n",min);}return 0;
}





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http://www.chinasem.cn/article/1127174

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