本文主要是介绍HDU 1116(并查集,欧拉路径),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
题意:给你一些英文单词,判断所有单词能不能连成一串,类似成语接龙的意思。但是如果有多个重复的单词时,也必须满足这样的条件才能算YES。否则都是不可能的情况。
解题思路:
欧拉路的基本题。只要知道就可以做出来了。
定义:
欧拉回路:每条边恰好只走一次,并能回到出发点的路径
欧拉路径:经过每一条边一次,但是不要求回到起始点
①首先看欧拉回路存在性的判定:
一、无向图
每个顶点的度数都是偶数,则存在欧拉回路。
二、有向图(所有边都是单向的)
每个节顶点的入度都等于出度,则存在欧拉回路。
三.混合图欧拉回路
混合图欧拉回路用的是网络流。
把该图的无向边随便定向,计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数,那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度,也就是总度数为偶数,存在奇数度点必不能有欧拉回路。
好了,现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以2,得x。也就是说,对于每一个点,只要将x条边改变方向(入>出就是变入,出>入就是变出),就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入,那么很明显,该图就存在欧拉回路。
现在的问题就变成了:我该改变哪些边,可以让每个点出 = 入?构造网络流模型。首先,有向边是不能改变方向的,要之无用,删。一开始不是把无向边定向了吗?定的是什么向,就把网络构建成什么样,边长容量上限1。另新建s和t。对于入 > 出的点u,连接边(u, t)、容量为x,对于出 > 入的点v,连接边(s, v),容量为x(注意对不同的点x不同)。之后,察看是否有满流的分配。有就是能有欧拉回路,没有就是没有。欧拉回路是哪个?查看流值分配,将所有流量非 0(上限是1,流值不是0就是1)的边反向,就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。
由于是满流,所以每个入 > 出的点,都有x条边进来,将这些进来的边反向,OK,入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。那么,没和s、t连接的点怎么办?和s连接的条件是出 > 入,和t连接的条件是入 > 出,那么这个既没和s也没和t连接的点,自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中,这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的,这样,进去多少就出来多少,反向之后,自然仍保持平衡。
所以,就这样,混合图欧拉回路问题,解了。
②.欧拉路径存在性的判定
一。无向图
一个无向图存在欧拉路径,当且仅当 该图所有顶点的度数为偶数 或者 除了两个度数为奇数外其余的全是偶数。
二。有向图
一个有向图存在欧拉路径,当且仅当 该图所有顶点的度数为零 或者 一个顶点的度数为1,另一个度数为-1,其他顶点的度数为0。
三。混合图欧拉路径
其实整篇文章只有这部分是我写的哈,灰常不好意思,只是网上的同志们写的太好了,实在没有必要重复劳动,不知道大家有没有发现,求欧拉路径的第一步一定是求欧拉回路,在混合图上也不例外,如何判断混合图欧拉回路问题的存在性呢?首先,我们用上文所说的方法判断该图是否存在欧拉回路,如果存在,欧拉路径一定存在。如果欧拉回路不存在,那么我们枚举欧拉路径的起点和终点,连接一条无向边,然后再用最大流判断是否存在欧拉回路即可。
所以这道题的大题思路就是:
1.并查集判断连通
2.将每个单词取出首字母和尾字母,转换为一条边,然后加入对应的连通分量中。如果这个字母出现过,visit数组标记为true。同时起点出度加1,终点入度加1.
3.判断一下:
1)这个图必须是连通的,即根结点只有一个。如果不是,直接结束本次算法。
2)如果这个图是连通的,判断每个结点的入度和出度情况。
如果这个图是欧拉路,则每个顶点的出度等于入度。即out[i] = in[i]
如果这个图是半欧拉图,则起点的出度比入度大1,终点的入度比出度大1.其余顶点的出度等于入度。
如果满足上述条件,就可以将所有单词链接起来,否则不能。
当然,在判断出度入度的时候还有一点需要注意,那就是除了起点终点以外的顶点,出度必须等于入度(出度入度可以同时为2,即环),但是起点和终点必须保证出度和入度之差为1。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
using namespace std;
#define N 30
int father[N], vis[N];
int findx(int x)
{
return father[x] == x ? x : father[x] = findx(father[x]);
}
void merge(int a, int b)
{
a = findx(a), b = findx(b);
if (a != b) father[a] = b;
}
int main()
{
int text, cnt, i, j, n, out[N], in[N], p[30], a, b;
char str[1001];
scanf("%d", &text);
while (text--)
{
scanf("%d", &n);
memset(out, 0, sizeof out);
memset(in, 0, sizeof in);
memset(vis, 0, sizeof vis);
for (i = 0; i < 26; ++i)
father[i] = i;
while (n--)
{
scanf("%s", str);
a = str[0] - 'a';
b = str[strlen(str) - 1] - 'a';
merge(a, b);
++out[a];
++in[b];
vis[a] = 1;
vis[b] = 1;
}
//for (i = 0; i < 26; ++i)
// findx(i);
for (cnt = 0, i = 0; i < 26; ++i)
if (vis[i] && father[i] == i)
++cnt;
if (cnt > 1)
{
printf("The door cannot be opened.\n");
continue;
}
for (j = 0, i = 0; i < 26; ++i)
if (vis[i] && out[i] != in[i])
p[j++] = i;
if (j == 0)
{
printf("Ordering is possible.\n");
continue;
}
if (j == 2 && abs(out[p[0]] - in[p[0]]) == 1 && abs(out[p[1]] - in[p[1]]) == 1 && out[p[0]] - in[p[0]] == in[p[1]] - out[p[1]])
{
printf("Ordering is possible.\n");
continue;
}
printf("The door cannot be opened.\n");
}
}
这篇关于HDU 1116(并查集,欧拉路径)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!