代码随想录算法训练营第六十天 | 图论part10

对于Bellman_ford算法的优化，松弛n-1次，并且每一次都松弛每一条边，其实做了许多没有意义的事情。实际上只去松弛上一次计算过的节点作为出发节点的边即可。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <fstream>
#include <climits>using namespace std;struct Edge {int end, val;Edge(int end, int val) :end(end), val(val) {}
};int main() {int n, m;int s, e, v;ifstream infile("input.txt");cin >> n >> m;vector<list<Edge>> graph(n + 1);while (m--) {cin >> s >> e >> v;graph[s].emplace_back(Edge(e, v));}// 记录到源点的距离的一维数组  vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);// 记录上一次计算的节点queue<int> que;minDist[1] = 0;que.push(1);while (!que.empty()) {int cur = que.front();que.pop();for (Edge e : graph[cur]) {if (minDist[e.end] > minDist[cur] + e.val) {minDist[e.end] = minDist[cur] + e.val;que.push(e.end);}}}if (minDist[n] == INT_MAX) cout << "unconnected" << endl;else cout << minDist[n] << endl;return 0;
}

只需要记录每个节点入队列的次数，超过n-1直接输出circle然后返回。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <fstream>
#include <climits>using namespace std;struct Edge {int end, val;Edge(int end, int val) :end(end), val(val) {}
};int main() {int n, m;int s, e, v;ifstream infile("input.txt");cin >> n >> m;vector<list<Edge>> graph(n + 1);while (m--) {cin >> s >> e >> v;graph[s].emplace_back(Edge(e, v));}// 记录到源点的距离的一维数组  vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);// 记录上一次计算的节点queue<int> que;// 记录每一个节点入队列的次数，不超过n-1vector<int> count(n + 1, 0);minDist[1] = 0;que.push(1);count[1]++;while (!que.empty()) {int cur = que.front();que.pop();for (Edge e : graph[cur]) {if (minDist[e.end] > minDist[cur] + e.val) {minDist[e.end] = minDist[cur] + e.val;que.push(e.end);count[e.end]++;if (count[e.end] > n - 1) {cout << "circle" << endl;return 0;}}}}if (minDist[n] == INT_MAX) cout << "unconnected" << endl;else cout << minDist[n] << endl;return 0;
}

对所有边松弛一次，相当于计算 起点到达与起点同一条边的节点的最短距离。
所以应该最多松弛k+1条边。并且每次松弛只能使用上次结果的副本。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <queue>
#include <fstream>
#include <climits>using namespace std;struct Edge {int source, end, val;Edge(int source, int end, int val) :source(source), end(end), val(val) {}
};int main() {int n, m;int s, e, v;int src, dst, k;ifstream infile("input.txt");cin >> n >> m;vector<Edge> graph;while (m--) {cin >> s >> e >> v;graph.emplace_back(Edge{s, e, v});}cin >> src >> dst >> k;// 记录到源点的距离的一维数组  vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);// 上一轮的副本vector<int> minDistCopy(n + 1);minDist[src] = 0;for (int i = 0; i <= k; ++i) { // 重复k+1次minDistCopy = minDist;for (Edge edge : graph) {if (minDistCopy[edge.source] != INT_MAX && minDist[edge.end] > minDistCopy[edge.source] + edge.val) {minDist[edge.end] = minDistCopy[edge.source] + edge.val;}}}if (minDist[dst] == INT_MAX) cout << "unreachable" << endl;else cout << minDist[dst] << endl;return 0;
}