区间最值查寻(RMQ问题)

2024-08-31 01:48
文章标签 问题 区间 rmq 最值 查寻

本文主要是介绍区间最值查寻(RMQ问题),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

RMQ问题就是区间最小值问题,这是一个非常经典的题,

由他引申出来的也是不计其数最多的是给出一个区间,然后输入多组区间端点,求输入区间的最小值。

每次用循环来计算一个最小值显然不够快,怎么办呢?

实践中最常用的是Tarjan的 Sparse-Table算法,它的预处理时间是O(nlogn),但是查询只需要O(1),而且常数很小。

它的思想很简单,就是递推+二分的思想。我们先定义一个二维数组d[i][j]

代表从 i 开始,长度为2的j次幂的区间中的最小值

然后写出递推公式 d[i][j] = min( d[i][j – 1], d[i + (1 << (j - 1))][j - 1]),

其中1 << (j - 1) 代表2的 j – 1次幂查询操作很简单,

我们要先求出一个数k 让2的k次幂小于等于R-L+1,

那么d[L][k]与d[R-(1 << k) + 1][k]就覆盖了整个L到R的区间,读者可自行验证。

现在就可以写出完整的代码了

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100];
int dp[100][10];
int query(int L, int R){
int k = 0;
while (1 << (k + 1) <= R - L + 1)
k++;
return min(dp[L][k], dp[R - (1 << k) + 1][k]);
}
int main(){
int n, i, j;
scanf("%d", &n);
for (i = 1; i <= n; i++){
scanf_s("%d", &a[i]);
dp[i][0] = a[i];
}
for (i = 1; (1 << i) <= n; i++){
for (j = 1; j + (1 << (i - 1)) <= n; j++){
dp[j][i] = min(dp[j][i - 1], dp[j + (1 << (i - 1))][i - 1]);
}
}
int L, R;
scanf("%d%d", &L, &R);
printf("%d\n", query(L, R));
return 0;
}


附上一个相关练习[南阳oj上的一道题 很好](http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=119)

这篇关于区间最值查寻(RMQ问题)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1122543

相关文章

IntelliJ IDEA 中配置 Spring MVC 环境的详细步骤及问题解决

《IntelliJIDEA中配置SpringMVC环境的详细步骤及问题解决》:本文主要介绍IntelliJIDEA中配置SpringMVC环境的详细步骤及问题解决,本文分步骤结合实例给大... 目录步骤 1:创建 Maven Web 项目步骤 2:添加 Spring MVC 依赖1、保存后执行2、将新的依赖

Spring 中的循环引用问题解决方法

《Spring中的循环引用问题解决方法》:本文主要介绍Spring中的循环引用问题解决方法,本文给大家介绍的非常详细,对大家的学习或工作具有一定的参考借鉴价值,需要的朋友参考下吧... 目录什么是循环引用?循环依赖三级缓存解决循环依赖二级缓存三级缓存本章来聊聊Spring 中的循环引用问题该如何解决。这里聊

Spring Boot中JSON数值溢出问题从报错到优雅解决办法

《SpringBoot中JSON数值溢出问题从报错到优雅解决办法》:本文主要介绍SpringBoot中JSON数值溢出问题从报错到优雅的解决办法,通过修改字段类型为Long、添加全局异常处理和... 目录一、问题背景:为什么我的接口突然报错了?二、为什么会发生这个错误?1. Java 数据类型的“容量”限制

关于MongoDB图片URL存储异常问题以及解决

《关于MongoDB图片URL存储异常问题以及解决》:本文主要介绍关于MongoDB图片URL存储异常问题以及解决方案,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐... 目录MongoDB图片URL存储异常问题项目场景问题描述原因分析解决方案预防措施js总结MongoDB图

SpringBoot项目中报错The field screenShot exceeds its maximum permitted size of 1048576 bytes.的问题及解决

《SpringBoot项目中报错ThefieldscreenShotexceedsitsmaximumpermittedsizeof1048576bytes.的问题及解决》这篇文章... 目录项目场景问题描述原因分析解决方案总结项目场景javascript提示:项目相关背景:项目场景:基于Spring

解决Maven项目idea找不到本地仓库jar包问题以及使用mvn install:install-file

《解决Maven项目idea找不到本地仓库jar包问题以及使用mvninstall:install-file》:本文主要介绍解决Maven项目idea找不到本地仓库jar包问题以及使用mvnin... 目录Maven项目idea找不到本地仓库jar包以及使用mvn install:install-file基

usb接口驱动异常问题常用解决方案

《usb接口驱动异常问题常用解决方案》当遇到USB接口驱动异常时,可以通过多种方法来解决,其中主要就包括重装USB控制器、禁用USB选择性暂停设置、更新或安装新的主板驱动等... usb接口驱动异常怎么办,USB接口驱动异常是常见问题,通常由驱动损坏、系统更新冲突、硬件故障或电源管理设置导致。以下是常用解决

Mysql如何解决死锁问题

《Mysql如何解决死锁问题》:本文主要介绍Mysql如何解决死锁问题,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录【一】mysql中锁分类和加锁情况【1】按锁的粒度分类全局锁表级锁行级锁【2】按锁的模式分类【二】加锁方式的影响因素【三】Mysql的死锁情况【1

SpringBoot内嵌Tomcat临时目录问题及解决

《SpringBoot内嵌Tomcat临时目录问题及解决》:本文主要介绍SpringBoot内嵌Tomcat临时目录问题及解决,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,... 目录SprinjavascriptgBoot内嵌Tomcat临时目录问题1.背景2.方案3.代码中配置t

SpringBoot使用GZIP压缩反回数据问题

《SpringBoot使用GZIP压缩反回数据问题》:本文主要介绍SpringBoot使用GZIP压缩反回数据问题,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录SpringBoot使用GZIP压缩反回数据1、初识gzip2、gzip是什么,可以干什么?3、Spr