算法的学习笔记—数字序列中的某一位数字(牛客JZ44)

2024-08-30 21:44

本文主要是介绍算法的学习笔记—数字序列中的某一位数字(牛客JZ44),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

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😀前言
在编程面试中,遇到的问题往往需要我们高效处理大规模的数据或序列。今天我们要讨论的是一个典型的问题:如何在一个连续的数字序列中找到指定位置的数字。

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文章目录

  • 😀数字序列中的某一位数字
    • 问题描述
      • 示例
    • 😊解题思路
    • 🥰具体实现
        • 1. 找到目标所在的位数段
        • 2. 计算该段中具体的数字
        • 3. 提取数字的具体位置
      • 代码解析
    • 😄总结

😀数字序列中的某一位数字

数字序列中某一位的数字_牛客题霸_牛客网 (nowcoder.com)

问题描述

给定一个序列,它是由所有非负整数按顺序排列而成,如 0123456789101112131415...。现在,给定一个索引 index,我们需要找到这个序列中第 index 位的数字。

示例

  • 输入:index = 5
  • 输出:5

在序列 012345678910111213... 中,第 5 位对应的数字正是 5

😊解题思路

要解决这个问题,首先要认识到直接生成整个序列并索引显然不可行,因为生成的字符串会非常大。因此,我们需要找到一种不需要生成整个序列的方式,直接定位到我们需要的数字。

我们可以将序列分为不同的段,每一段由固定位数的数字组成。举个例子:

  • 1 位数:0, 1, 2, ..., 9(共有 10 个数字)
  • 2 位数:10, 11, 12, ..., 99(共有 90 个数字)
  • 3 位数:100, 101, ..., 999(共有 900 个数字)

🥰具体实现

1. 找到目标所在的位数段

首先,我们需要确定目标数字所在的位数段。例如,如果索引在 1 位数范围内,我们直接返回对应数字即可;如果不在,则将索引减去这一段的长度,继续判断它是否在 2 位数段,依此类推。

2. 计算该段中具体的数字

确定了位数段后,我们可以计算出目标数字具体是该段中的哪个数字。通过简单的除法计算可以得到它是该段中的第几个数字。

3. 提取数字的具体位置

最后,在确定了具体的数字后,我们可以提取它在字符串中的具体位置。

以下是代码实现:

public int getDigitAtIndex(int index) {if (index < 0)return -1;int place = 1;  // 1 表示个位,2 表示 十位...while (true) {int amount = getAmountOfPlace(place);int totalAmount = amount * place;if (index < totalAmount)return getDigitAtIndex(index, place);index -= totalAmount;place++;}
}/*** place 位数的数字组成的字符串长度* 10, 90, 900, ...*/
private int getAmountOfPlace(int place) {if (place == 1)return 10;return (int) Math.pow(10, place - 1) * 9;
}/*** place 位数的起始数字* 0, 10, 100, ...*/
private int getBeginNumberOfPlace(int place) {if (place == 1)return 0;return (int) Math.pow(10, place - 1);
}/*** 在 place 位数组成的字符串中,第 index 个数*/
private int getDigitAtIndex(int index, int place) {int beginNumber = getBeginNumberOfPlace(place);int shiftNumber = index / place;String number = (beginNumber + shiftNumber) + "";int count = index % place;return number.charAt(count) - '0';
}

代码解析

  1. getDigitAtIndex(int index):这个方法是主函数,负责找到对应的数字。我们首先确定数字的位数段,然后进入这个段查找具体的数字。
  2. getAmountOfPlace(int place):这个方法计算当前位数段的数字个数。例如,1 位数段有 10 个数字(0 到 9),2 位数段有 90 个数字(10 到 99)。
  3. getBeginNumberOfPlace(int place):这个方法返回当前位数段的起始数字。例如,1 位数段从 0 开始,2 位数段从 10 开始。
  4. getDigitAtIndex(int index, int place):这个方法根据索引计算出目标数字,并返回它在目标字符串中的具体位置。

😄总结

通过上述步骤,我们可以在不需要生成完整序列的前提下,快速定位并获取任意索引位置的数字。该方法时间复杂度为 O(log n),适用于处理大规模数据。无论是在实际开发中,还是在面试中,这种解题思路都具有较高的实用性。

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