本文主要是介绍符号基础，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
符号工具箱
sym 宣告任一符号变数 sym('x');sym('d1')syms 宣告诸多符号变数 syms a b c d3
pretty 一般数学化外形 F=(1+x)^4/(1+x^2)+4/(1+x^2);pretty(F)
simplify 简化浮式 simplify(F)
expand 数学展开式 p=expand((1+x)^4)
horner 巢状排列 horner(p)
factor 分解数学式 factor(a^3+b^3-a*b-a*c-b*c+b^2+c^2)
simple 用不同方法简化数学式，并传回最简式 syms x y;y=sqrt(cos(x)+i*sin(x)); simple(y)
subs 代换不同变数 subs(p,x,2) *collect 整理同次幂 a=(x+3)(x-4);collect(a)
double 将符号表示化简为标准数值 double(1/4*pi)
vpa 取得任何十进位数目 vpa(sqrt(16),100) *
taylor 泰勒展开式 taylor(exp(x),8)
gamma 求取gamma(Γ)函数之加合 gamma(5) *
symsum 指数函数的级数展开之和 symsum(1/gamma(r),1,inf)
zeta 求取Riemann Zeta（黎姿ζ函数）函数之加合 zeta(2)
solve 求取多项式的解 solve(x^3-7/2*x^2-17/2*x+5)
diff 对任一函数進行符号式(偏)微分 syms z,k; f=k*cos(z^4); diff(f,z)
int 对函数進行符号式积分 syms u; f=u^2*cos(u); int(f)
dsolve 求取微分方程的解 s=dsolve('(1+t^2)*Dy+2*t*y=cos(t),t(0)=0')
laplace 求取函数之拉式转换 syms t; laplace(t^4) *
ztrans 求取函数Z转换 syms z n; ztrans(1/4^n) *
fourier 求取傅立叶转换值 y=fourier(cos(3*x)) *
ifourier 求取反傅立叶转换值 z=ifourier(y) *
符号表达式的化简
collect(f)
把f看成一个变量为x多项式，然后进行计算得到所有关于x幂的系数。也可以指定变量得到指定变量的降幂系数形式
Expand(f)
将表达式展开成每项最简单函数的表达式，合并相同项，不限于多项式
Horner(f)
将符号多项式表达式变换成嵌套使得表达式
eg: f=x^3-6*x^2+11*x-6
horner(f)= -6+(11+(-6+x)*x)*x
factor(f)
如果f是一个有理数多项式，返回表达式的低次幂的有理数多项式因子乘积，如果找不到返回f,f可以是符号表达式矩阵
simplify(f)
利用大量的代数恒等式包括求和、整数幂、开方、分数幂以及大量的函数恒等式包括三角函数、指数函数、对数函数、贝塞尔函数、超几何分布函数、伽马函数来对表达式进行化简（懒人最爱）
simple(f)
也是一种化简的函数，但是是一个非数学目的的化简，仅仅是找到包含最小字符数的表达式，但这种化简也是在其他化简的基础上进行，所以也可以得到比较满意的结果（感觉没用呢）
符号表达式的替换
pretty(s)
用来对符号表达式显示为正常可读性的形式
一般Matlab为了表达形式的简单，通常会用大%n,n为整数型数字来表达一个子表达式，这个子表达式会在结果中多次出现，所以用%n可以简化。
subexpr(s)
将表达式s中的子表达式以符号表达式形式存储在列向量sigma中
v = subexpr(v,'S') Matlab会将V表达式中多次出现的长的表达式用S来替换
subs(S,{a,b,c},{10,2,10})
替换符号表达式中a,b,c为相应的数值
subs还可以用一个列向量数值来替换S中的一个变量得到结果是列向量，如果结果是数值的话，可以用double将其转换
符号表达式的线性代数运算
基本的矩阵运算和数值运算中一致
H=hilb(3) 产生一个3*3的Hilbert矩阵，H = sym(H) 可以对H进行任意的矩阵运算了
同时如果H是符号表达式，Inv 求逆，det求行列式，null求H的零空间，colspace求H的列空间，Eig求矩阵H的特征值和特征向量，Poly 计算H的特征多项式
[V,J] = jordan(A) 通过相似变换得到A的Jordan矩阵
[U,S,V] = svd(A); 奇异值分解只能针对可变精度和浮点数据
符号表达式求解代数方程
solve(S) 求S=0的解
s = solve('cos(2*x)+sin(x)=1') 也可以是方程形式
[x,y] = solve(x^2*y^2, x-y/2-alpha) 也可以求代数方程组
dsolve('Dy=1+y^2') 计算普通微分方程的符号解，通过字母D来表示微分D2,D3,Dn表示n阶微分。默认的自变量是t,这个自变量可以改变，同时还可以给出初始条件。因变量紧跟在D的后边。
y = dsolve('Dy=1+y^2','y(0)=1') 给出初始条件
y = dsolve('D2y=cos(2*x)-y','y(0)=1','Dy(0)=0', 'x');给出自变量
S = dsolve('Df = 3*f+4*g', 'Dg = -4*f+3*g') 可以求解微分方程组
这篇关于符号基础的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
