生成一个给定的度分布的图

2024-08-28 22:58
文章标签 分布 生成 给定

本文主要是介绍生成一个给定的度分布的图,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

生成一个给定的度分布的图

参考文献:《Efficient and Simple Generation of Random Simple Connected Graphs with Prescribed Degree Sequence》2006

这篇文章讲的是如何快速生成一个满足指定度分布的图,并不包含具体完整的算法,只能做引用文献使用,另外,文章引用部分给定了代码网址,只可惜现在无法访问了。

谷歌时,尽可能用专业一点的英文进行搜索,会有惊喜!

比如,这个我使用的搜索关键词为:github generates a random graph with prescribed degree sequence,然后就找到了相关的知识,在igraphnetworkx的包中,应该是都直接有指定的接口。

初步选定networkx中的Degree Sequence中的接口:

random_degree_sequence_graph(sequence, seed=None, tries=10)

Networkx-5.8-Degree Sequence

生成具有给定度序列或预期度序列的图

给定函数:

configuration_model(deg_sequence[, . . . ]) 
Return a random graph with the given degree sequence.directed_configuration_model(. . . [, . . . ]) 
Return a directed_random graph with the given degree sequences.expected_degree_graph(w[, seed, selfloops]) 
Return a random graph with given expected degrees.havel_hakimi_graph(deg_sequence[, create_using]) 
Return a simple graph with given degree sequence constructed using the Havel-Hakimi algorithm.directed_havel_hakimi_graph(in_deg_sequence,. . . )
Return a directed graph with the given degree sequences.degree_sequence_tree(deg_sequence[, . . . ]) 
Make a tree for the given degree sequence.random_degree_sequence_graph(sequence[, . . . ]) 
Return a simple random graph with the given degree sequence.

使用最后一个函数,该模型来自于文章:

《A Sequential Algorithm for Generating Random Graphs》 2009,引用应使用这篇文章。

random_degree_sequence_graph(sequence[, . . . ])

标准形式:

random_degree_sequence_graph(sequence, seed=None, tries=10)

返回:一个给定度序列的简单随机图

如果最大度 d m d_{m} dm在这个序列中是 O ( m 1 4 ) O(m^{\frac{1}{4}}) O(m41),那么这个算法将产生几乎均匀的随机图在 O ( m d m ) O(md_{m}) O(mdm)时间内,这里 m m m是边的数量。

参数

sequence (list of integers) – 度的序列,使用一个list给出

seed (hashable object, optional) – 用于生成图的随机种子,这一个默认为None

tries (int, optional) – 创建一个图最大的尝试次数,因为该模型不一定保证能创建出指定度序列的图,有时,指定度序列本身不存在

返回值

Return G,返回指定度序列的图,nodes被标记为从0开始,索引对应给定序列中的位置。

返回值类型:networkx中的对象 Graph

抛出异常

NetworkXUnfeasible – 如果给定度分布不满足成为一个图

NetworkXError – 在给定达到给定尝试次数之后仍然不能形成一个图

注意

这个生成算法并不能保证产生一个图

例子

>>> sequence = [1, 2, 2, 3]
>>> G = nx.random_degree_sequence_graph(sequence)
>>> sorted(d for n, d in G.degree())
[1, 2, 2, 3]

生成指定度分布图

生成序列

生成一个指定度按幂律分布,系数为2.5的图

生成序列使用如下函数:

random_powerlaw_tree_sequence(n, gamma=3, seed=None, tries=100)

该函数返回一个幂律分布的度序列

参数

n (int,) – The number of nodes.

gamma (float) – Exponent of the power law.

seed (int, optional) – Seed for random number generator (default=None).

tries (int) – Number of attempts to adjust the sequence to make it a tree.

抛出异常

NetworkXError – If no valid sequence is found within the maximum number of attempts.

注意:

A trial power law degree sequence is chosen and then elements are swapped with new elements from a power law distribution until the sequence makes a tree (by checking, for example, that the number of edges is one smaller than the number of nodes).

事实证明,这个函数对于小数据还可以,大数据量就生成不了了。

自行生成序列

黎曼zeta函数对应取值,即分母:

1.51.61.71.81.92.02.12.22.3
2.6122.2852.0541.8821.7491.6451.5601.4911.432
2.42.52.62.72.82.93.03.13.2
1.3831.3411.3051.2741.2471.2231.2021.1831.167
3.33.43.53.63.73.83.94.0
1.1521.1381.1271.1161.1061.0971.0891.082

多计算几个值:

1.011.031.051.071.091.11.21.31.4
15.46413.35911.64710.2459.0908.5895.3933.9053.101

本想通过概率计算出每个节点对应的度大小,然后取样后形成生成序列,最终调用接口生成图。

每个节点占比来源于公式:
P ( k ) = k − λ ∑ k = 1 + ∞ k − λ P(k)=\frac{k^{-\lambda}}{\sum_{k=1}^{+\infty}k^{-\lambda}} P(k)=k=1+kλkλ
实验证明,networkx速度超级慢,1000个节点都是几分钟,更别说一个小目标100000了

解决方案

使用SNAP提供的库解决,相关内容见博客:

snap平台使用

复杂网络处理工具总结

这篇关于生成一个给定的度分布的图的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1116130

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