数据结构-树状数组讲解

     另外，对于求数列的前n项和，只需找到n以前的所有最大子树，把其根节点的C加起来即可。

          不难发现，这些子树的数目是n在二进制时1的个数，或者说是把n展开成2的幂方和时的项数,

          因此，求和操作的复杂度也是O(logn)。

          接着，我们考察这两种操作下标变化的规律：

          首先看修改操作：

          已知下标i，求其父节点的下标。
          我们可以考虑对树从逻辑上转化：

         如图，我们将子树向右对称翻折，虚拟出一些空白结点（图中白色），将原树转化成完全二叉树。

         有图可知，对于节点i，其父节点的下标与翻折出的空白节点下标相同。

         因而父节点下标 p=i+2^k  (2^k是i用2的幂方和展开式中的最小幂，即i为根节点子树的规模)

         即  p = i + i&(i^(i-1)) 。

         接着对于求和操作：

         因为每棵子树覆盖的范围都是2的幂，所以我们要求子树i的前一棵树，只需让i减去2的最小幂即可。

         即  p = i - i&(i^(i-1)) 。

         至此，我们已经比较详细的分析了树状数组的复杂度和原理。

         在最后，我们将给出一些树状数组的实现代码，希望读者能够仔细体会其中的细节。

【代码】

  求lowbit(i)

             
  求前n项和：