本文主要是介绍线性代数的本质（笔记二），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
行列式
理解矩阵的行列式其实就是理解线性变换对“体积”的影响。
（在二维里，就是指面积变化前后的缩放比例；那么三维里就是体积变化前后的缩放比例。）
以三维为例：
- 当行列式的值>1时，就是体积被放大；
- 当行列式的值>0且<1时，就是体积被缩小；
- 当行列式的值=0时，就是降维了，从立体（三维）变成了平面（二维）；
- 当行列式的值<0时，就是翻转了，但绝对值还是表现缩放的比例。
扩展阅读 ：行列式的本质
逆矩阵、列空间与零向量
逆矩阵（Inverse Matrices）
一个矩阵的行列式不等于0，则意味着它存在逆矩阵。
如果行列式为0，为什么没有逆矩阵呢？因为意味着逆后会有多种可能，也就是不唯一。
秩（Rank）
变换后空间的维数。
例如一个二维的空间最大的秩为2；三维的空间最大的秩为3。
满秩（Full Rank）
列空间（Column Space）
如何理解列空间？
零向量
对于满秩矩阵来说，只有零向量在变换后落在原点。（像原始三维里，也就零向量会落在原点。）
对于非满秩矩阵来说，意味着有一系列的向量在变换后称为零向量。（如果三维被变成了二维，就意味着有一维被压缩在原点里。）
零空间（null space）
变换后落在原点的向量的集合。
非方阵
非方阵就是它不是n*n的矩阵。
说明下，矩阵里的列数代表着这个原始矩阵的维度是多少，每一列里的行代表着这个矩阵的各个基向量的坐标表示。
这个意味着是把一个二维的空间映射到三维的空间里（即这个二维的空间如果在三维空间里是怎样的表示的意思）。
这篇关于线性代数的本质（笔记二）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
