[M二分] lc162. 寻找峰值(二分+思维+好题)

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1. 题目来源

链接：162. 寻找峰值

题单：

• 2. 二分算法（二分答案/最小化最大值/最大化最小值/第K小）
  • 其他

2. 题目解析

本题是而二分法的一个经典变种，也说明了一点：

• 当数组即便无序时，只要其满足二分性质，则也可以进行二分。

思路：

• 首先，本题答案一定存在。因为在两侧边界是属于 -inf，负无穷的高度。
• 那么只要存在一点 x，x-1<x，且 x<x-1 则 x 即为峰值。
• 那么我们直接考虑峰值点，即答案点在那里。
  • 取答案所处区间 [l, r]，中间的点为 mid。
  • 判断 nums[mid] > nums[mid + 1]，即判断 mid 点是否大于 mid+1 点。
  • 且由于答案一定存在，那么答案一定在 [l, mid] 之间也存在。因为，只需要在 mid 的左侧找到一个小于 nums[mid] 的就构成了递减区间，就是答案。即便都找不到，那也有 nums[0] 顶着。
• 故，每次都去判断一下 nums[mid] > nums[i + 1] 之间的关系。就可以将区间一分为 2，向答案所处位置逼近。最终取到答案。

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实现细节

• 二分中，不用取判断 nums[mid+1] 是否会越界，因为当越界时，mid=n-1 才对，此时仅有 l=r=n-1 才能构成此情况。但当 l=r 时，将不会进入 while 循环。所以此种情况是不会出现的。

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• 时间复杂度：$O(logn)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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class Solution {
public:int findPeakElement(vector<int>& nums) {int n = nums.size();int l = 0, r = n - 1;while (l < r) {int mid = l + r >> 1;if (nums[mid] > nums[mid + 1]) r = mid;else l = mid + 1;}return l;}
};

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