本文主要是介绍POJ 3111 K Best NYOJ 914 (二分+ 贪心，最大化平均值），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
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题意：（最大化平均值，挑战编程P143）
有n个物品的重量和价值分别是w[i]和v[i]，从中选出K个物品使得单位重量的价值最大。(1<=k<=n<=10^41<=w[i],v[i]<=10^6)
一般想到的是按单位价值对物品排序，然后贪心选取，但是这个方法是错误的，比如对nyoj的例题来说，从大到小地进行选取，输入的结果是5/7=0.714对于有样例不满足。我们一般用二分搜索来做（其实这就是一个01分数规划）
我们定义：
条件 C(x) :=可以选k个物品使得单位重量的价值不小于x。
因此原问题转换成了求解满足条件C(x)的最大x。那么怎么判断C(x)是否满足？
变形：（sigma(v[i])/sigma(w[i])）>=x (i 属于我们选择的某个物品集合S)
进一步：sigma(v[i]-x*w[i])>=0
于是：条件满足等价于选最大的k个和不小于0.于是排序贪心选择可以判断，每次判断的复杂度是O(nlogn)。
参考代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn =1000011;
const int eps =1e-6;
int n,k,i,j,wi[maxn],vi[maxn];
double y[maxn]; //vi-x*wi
bool cmp(double x) //判断是否满足条件
{for(int i=0; i<n; i++){y[i]=vi[i]-x*wi[i];}sort(y,y+n);double sum=0;for(int i=0; i<k; i++) //从大到小前k个数的和{sum+=y[n-i-1];}return sum>=0;
}
void solve()
{double left=0,right=maxn;//right的值其实可以传vi[i]/wi[i]的最大值，时间更少for(int i=0; i<100; i++){double mid=(left+right)/2;if(cmp(mid)) left=mid;else right=mid;}
// while(right-left>eps) //这种写法更精确
// {
// double mid=(right+left)/2;
// if(cmp(mid)) left=mid;
// else right=mid;
// }printf("%.2f\n",right);
}
int main()
{// freopen("1.txt","r",stdin);//freopen("2.txt","w",stdout);while(~scanf("%d%d",&n,&k)){for(int i=0; i<n; i++){scanf("%d%d",&wi[i],&vi[i]);}solve();}return 0;
}poj3111:一样的思路，只是求满足条件的物品编号，这里用一个结构体，定义一个标识。
参考代码：
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn =100001;
int n,k,i,j,wi[maxn],vi[maxn],ans[maxn];
struct str
{double t;int post;bool operator<(const str& post)const//重载运算符{return t>post.t;}
} y[maxn];
bool cmp(double x)//注意类型是浮点型，整形会传参出错
{for(int i=0; i<n; i++){y[i].t=vi[i]-x*wi[i];y[i].post=i;}sort(y,y+n);double sum=0;for(int i=0; i<k; i++)//从大到小取出前k个元素{sum+=y[i].t;ans[i]=y[i].post;}return sum>=0;
}
int main()
{// freopen("1.txt","r",stdin);//freopen("2.txt","w",stdout);while(~scanf("%d%d",&n,&k)){for(int i=0; i<n; i++){scanf("%d%d",&vi[i],&wi[i]);}double l=0, r=maxn;while(r-l>1e-6){double mid = (l+r)/2;if(cmp(mid)) l = mid;else r = mid;}for(int i=0; i<k; i++)if(i!=k-1)printf("%d ",ans[i]+1);else printf("%d\n",ans[i]+1);}return 0;
}
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