图解算法—分而治之

本文主要是介绍图解算法—分而治之，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

分而治之

在计算机科学中，分治法是建基于多项分支递归的一种很重要的算法范式。字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
下面将通过两个示例来理解分治法：

图解示例1

假设你是一位农场主，有一小块(1680m * 640m)土地,你要将这块地均匀地分成方块，且分出的方块要尽可能大。

显然，下面的分法都不符合要求

如何将一块地均匀地分成方块，并确保分出的方块是最大的呢？使用分治策略！分治算法是递归的。使用分治解决问题的过程包括两个步骤。
1）找出基线条件，这种条件必须尽可能简单。
2）不断将问题分解（或者说缩小规模），直到符合基线条件。
下面就来使用分治找出上述问题的解决方案：

首先，找出基线条件。最容易处理的情况时，一条边的长度是另一条边的整数倍。

如果一边长25m,另一边长50m，那么可使用的最大方块为25mX25m。换言之，可以将这块地分成两个这样的方块。
接下来需要找出递归条件，这也是分治的用武之地。根据分治的定义，每次递归调用都必须缩小问题的规模。如何缩小上述问题的规模呢？
我们首先找出这块地可容纳的最大方块。

你可以从这块地中划出两个640mX640m的方块，同时余下一小块地。然后对余下的那一小块地使用相同的算法。

最初要划分的土地尺寸为1680mX640m，而现在要划分的土地更小，为640mX400m。换言之，通过分治方法，将均匀划分1680mX640m土地的问题简化成了均匀划分640mX400m土地的问题。
下面再次使用同样的算法。对于640mX400m的土地，可从中划出的最大方块为400mX400m

这将余下一块更小的土地，其尺寸为400mX240m。

你可从这块土地中划出最大的方块，余下一块更小的土地，其尺寸为240mX160m。

接下来，从这块土地中划出最大的方块，余下一块更小的土地。

余下的这块土地满足基线条件，因为160是80的整数倍。将这块土地分成两个方块后，将不会余下任何土地！

因此，对于最初的那片土地，适用的最大方块为80mX80m。

图解示例2

给定一个数字数组[2,4,6],要求使用递归函数来将这些数字相加，并返回结果。
第一步：找出基线条件。最简单的数组是数组不包含任何元素或只包含一个元素，计算总和将非常容易。

因此这就是基线条件。
第二步：每次递归调用都必须离空数组更近一步。

这篇关于图解算法—分而治之的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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