POJ 3468 A Simple Problem with Integers 树状数组 区间修改 区间查询

2024-08-24 12:18

本文主要是介绍POJ 3468 A Simple Problem with Integers 树状数组 区间修改 区间查询,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

题目链接点这儿

给你一个数列,最多10W次操作,要么区间统一加上某个值,要么查询某个区间的和。


第一反应肯定是线段树,但是呢,这个能不能用树状数组做呢?

如果是单点修改,区间查询,我们直接在原数列上进行树状数组的操作。


如果是区间修改,单点查询。由于树状数组每次update一个单点x之后,会对n>x的getsum(n)(或者说树状数组的Query(n)操作)都有影响。也就是说,虽然修改的是单点,但对查询的影响是区间的。从而我们可以利用这个,在保持原数列不改变的同时另找一个树状数组来记录每个位置修改的值。如果在区间[i, j]每个值增加delta,那么我们可以通过update(i, delta), update(j+1, -delta)的操作来使getsum(pos)的值就是pos这个位置到这一时刻位置为止的改变量。从而查询i处的值的话,只需返回a[i] + getsum(i)(a[i]是该位置的初始值)。


那么现在要区间查询,仍然可以借助区间修改,单点查询的思路,但是我们还要求Σgetsum(i)(i >= left value, i <= right value),这个操作直接写明显会浪费很大力气。

我们记树状数组维护的那个数组为b[](也就是说这个数组满足为点k处的修改值)

我们现在要求的是经过转换后有,那么在转换一下的话,我们就有了。那么到了这一步之后,我们可以发现,前两项都是一个树状数组的Query操作,而最后一项也可以表示成另一个树状数组i*bi的两次Query操作之差。从而我们找到了用树状数组模拟线段树区间操作的方法。

下面放出代码

[cpp]  view plain copy print ? 在CODE上查看代码片 派生到我的代码片
  1. #include <vector>  
  2. #include <list>  
  3. #include <map>  
  4. #include <set>  
  5. #include <deque>  
  6. #include <queue>  
  7. #include <stack>  
  8. #include <bitset>  
  9. #include <algorithm>  
  10. #include <functional>  
  11. #include <numeric>  
  12. #include <utility>  
  13. #include <sstream>  
  14. #include <iostream>  
  15. #include <iomanip>  
  16. #include <cstdio>  
  17. #include <cmath>  
  18. #include <cstdlib>  
  19. #include <cctype>  
  20. #include <string>  
  21. #include <cstring>  
  22. #include <cstdio>  
  23. #include <cmath>  
  24. #include <cstdlib>  
  25. #include <ctime>  
  26. #include <climits>  
  27.   
  28. #define up(i, lower, upper) for(int i = lower; i < upper; i++)  
  29. #define down(i, lower, upper) for(int i = upper-1; i >= lower; i--)  
  30.   
  31. using namespace std;  
  32.   
  33. #define MAX_N 100010  
  34. typedef pair<intint> pii;  
  35. typedef pair<doubledouble> pdd;  
  36. typedef vector<int> vi;  
  37. typedef vector<pii> vpii;  
  38. typedef long long ll;  
  39. typedef unsigned long long ull;  
  40.   
  41. const double pi = acos(-1.0);  
  42. const double eps = 1.0e-9;  
  43.   
  44. template<class T>  
  45.   
  46. inline bool read(T &n){  
  47.     T x = 0, tmp = 1; char c = getchar();  
  48.     while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();  
  49.     if(c == EOF) return false;  
  50.     if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;  
  51.     while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();  
  52.     n = x*tmp;  
  53.     return true;  
  54. }  
  55.   
  56. template <class T>  
  57. inline void write(T n) {  
  58.     if(n < 0) {  
  59.         putchar('-');  
  60.         n = -n;  
  61.     }  
  62.     int len = 0,data[20];  
  63.     while(n) {  
  64.         data[len++] = n%10;  
  65.         n /= 10;  
  66.     }  
  67.     if(!len) data[len++] = 0;  
  68.     while(len--) putchar(data[len]+48);  
  69. }  
  70.   
  71. struct BIT {  
  72.     ll sum[MAX_N];  
  73.     int len;  
  74.   
  75.     BIT() {  
  76.         len = 0;  
  77.         memset(sum, 0, sizeof sum);  
  78.     }  
  79.   
  80.     BIT(int len) : len(len) {  
  81.         memset(sum, 0, sizeof sum);  
  82.     }  
  83.   
  84.     ll lowbit(ll x) { return x&(-x); }  
  85.   
  86.     ll getsum(int n) {  
  87.         ll ans = 0;  
  88.         while(n > 0) ans+=sum[n], n-=lowbit(n);  
  89.         return ans;  
  90.     }  
  91.   
  92.     void update(int pos, ll val) {  
  93.         while(pos <= len) sum[pos] += val, pos+=lowbit(pos);  
  94.     }  
  95. };  
  96. //-------------------------------------------------------  
  97.   
  98. BIT a, b;  
  99.   
  100. int main() {  
  101.     int n, m, l, r, val;  
  102.     ll sum[100010] = { 0 };  
  103.     char str[2];  
  104.     read(n), read(m);  
  105.     a.len = b.len = n;  
  106.     up(i, 1, n+1) read(val), sum[i] = sum[i-1] + val;  
  107.     up(i, 0, m) {  
  108.         scanf("%s", str);  
  109.         if(str[0] == 'C') {  
  110.             read(l), read(r), read(val);  
  111.             a.update(l, val), a.update(r+1, -val);  
  112.             b.update(l, val*l), b.update(r+1, -val*(r+1));  
  113.         }  
  114.         else {  
  115.             read(l), read(r);  
  116.             //printf("%lld", sum[r] - sum[l-1] + a.getsum(r)*(r+1) - a.getsum(l-1)*l - b.getsum(r) + b.getsum(l-1));  
  117.             write(sum[r] - sum[l-1] + a.getsum(r)*(r+1) - a.getsum(l-1)*l - b.getsum(r) + b.getsum(l-1));  
  118.             puts("");  
  119.         }  
  120.     }  
  121.     return 0;  
  122. }  

这篇关于POJ 3468 A Simple Problem with Integers 树状数组 区间修改 区间查询的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1102460

相关文章

Go语言开发实现查询IP信息的MCP服务器

《Go语言开发实现查询IP信息的MCP服务器》随着MCP的快速普及和广泛应用,MCP服务器也层出不穷,本文将详细介绍如何在Go语言中使用go-mcp库来开发一个查询IP信息的MCP... 目录前言mcp-ip-geo 服务器目录结构说明查询 IP 信息功能实现工具实现工具管理查询单个 IP 信息工具的实现服

MySQL索引的优化之LIKE模糊查询功能实现

《MySQL索引的优化之LIKE模糊查询功能实现》:本文主要介绍MySQL索引的优化之LIKE模糊查询功能实现,本文通过示例代码给大家介绍的非常详细,感兴趣的朋友一起看看吧... 目录一、前缀匹配优化二、后缀匹配优化三、中间匹配优化四、覆盖索引优化五、减少查询范围六、避免通配符开头七、使用外部搜索引擎八、分

Java数组初始化的五种方式

《Java数组初始化的五种方式》数组是Java中最基础且常用的数据结构之一,其初始化方式多样且各具特点,本文详细讲解Java数组初始化的五种方式,分析其适用场景、优劣势对比及注意事项,帮助避免常见陷阱... 目录1. 静态初始化:简洁但固定代码示例核心特点适用场景注意事项2. 动态初始化:灵活但需手动管理代

C++中初始化二维数组的几种常见方法

《C++中初始化二维数组的几种常见方法》本文详细介绍了在C++中初始化二维数组的不同方式,包括静态初始化、循环、全部为零、部分初始化、std::array和std::vector,以及std::vec... 目录1. 静态初始化2. 使用循环初始化3. 全部初始化为零4. 部分初始化5. 使用 std::a

SQL表间关联查询实例详解

《SQL表间关联查询实例详解》本文主要讲解SQL语句中常用的表间关联查询方式,包括:左连接(leftjoin)、右连接(rightjoin)、全连接(fulljoin)、内连接(innerjoin)、... 目录简介样例准备左外连接右外连接全外连接内连接交叉连接自然连接简介本文主要讲解SQL语句中常用的表

shell编程之函数与数组的使用详解

《shell编程之函数与数组的使用详解》:本文主要介绍shell编程之函数与数组的使用,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录shell函数函数的用法俩个数求和系统资源监控并报警函数函数变量的作用范围函数的参数递归函数shell数组获取数组的长度读取某下的

MySQL高级查询之JOIN、子查询、窗口函数实际案例

《MySQL高级查询之JOIN、子查询、窗口函数实际案例》:本文主要介绍MySQL高级查询之JOIN、子查询、窗口函数实际案例的相关资料,JOIN用于多表关联查询,子查询用于数据筛选和过滤,窗口函... 目录前言1. JOIN(连接查询)1.1 内连接(INNER JOIN)1.2 左连接(LEFT JOI

MySQL 中查询 VARCHAR 类型 JSON 数据的问题记录

《MySQL中查询VARCHAR类型JSON数据的问题记录》在数据库设计中,有时我们会将JSON数据存储在VARCHAR或TEXT类型字段中,本文将详细介绍如何在MySQL中有效查询存储为V... 目录一、问题背景二、mysql jsON 函数2.1 常用 JSON 函数三、查询示例3.1 基本查询3.2

MySQL中的交叉连接、自然连接和内连接查询详解

《MySQL中的交叉连接、自然连接和内连接查询详解》:本文主要介绍MySQL中的交叉连接、自然连接和内连接查询,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助,如有错误或未考虑完全的地方,望不吝赐教... 目录一、引入二、交php叉连接(cross join)三、自然连接(naturalandroid join)四

mysql的基础语句和外键查询及其语句详解(推荐)

《mysql的基础语句和外键查询及其语句详解(推荐)》:本文主要介绍mysql的基础语句和外键查询及其语句详解(推荐),本文给大家介绍的非常详细,对大家的学习或工作具有一定的参考借鉴价值,需要的朋... 目录一、mysql 基础语句1. 数据库操作 创建数据库2. 表操作 创建表3. CRUD 操作二、外键