Aizu 2541 Magical Bridges

本文主要是介绍Aizu 2541 Magical Bridges，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题意：
n个岛屿，由m条桥连接，其中有k条是魔法桥，你可以用魔法把他们变成相同长度。
求在执行魔法后，两个起点S1和S2到终点T的最短路的最小绝对差。
$（1\leq n\leq 1000，1\leq m\leq 2000，1\leq k\leq 100）$

$S_1$ 和 $S_2$ 到 $T$ 的最短路将会是如 $j\times x+dis$ 的形式。 $x$ 为相同长度， $j$ 为该最短路上魔法桥的个数，因为魔法桥的个数特别少，所以可以直接暴力转移。

理解一：
画出所有的直线，现在等价于求多条射线的最低点。
利用线段交暴力即可。
用是spfa进行预处理，每个点可以得到最多k条直线，暴力求交点的复杂度 $O(k^2)$ 。
最后要判断最低点，除去spfa处理外，复杂度为 $O(k^3)$ 。
本文代码就是这样的方法，但是姿势丑陋。附上S菊苣代码.
理解二：
当然也可以这么理解，对于每一个 $j$ ，我们必须保证的是其他所有的可能魔法桥个数，关于 $dis[u][j]+j\times x\leq dis[u][k]+k\times x$ 。因此有 $n-1$ 个方程，求出可能的 $x$ 的区间 $[L,R]$ 。
此复杂度为 $O(k^2)$ 。
然后在 $[L_j,R_j]$ 和 $[L_k,R_k]$ 中暴力扫描整数点的值，带入求出 $\min \{dis[s_1][j]\}$ 和 $\min \{dis[s_2][k]\}$ 。

//      whn6325689
//      Mr.Phoebe
//      http://blog.csdn.net/u013007900
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#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 1e18
#define speed std::ios::sync_with_stdio(false);typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef complex<ld> point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<pii, int> piii;
typedef vector<int> vi;#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define debug(a) cout << #a" = " << (a) << endl;
#define debugarry(a, n) for (int i = 0; i < (n); i++) { cout << #a"[" << i << "] = " << (a)[i] << endl; }#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define ls (idx<<1)
#define rs (idx<<1|1)
#define lson ls,l,mid
#define rson rs,mid+1,rtemplate<class T>
inline bool read(T &n)
{T x = 0, tmp = 1;char c = getchar();while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();if(c == EOF) return false;if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();n = x*tmp;return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{if(n < 0){putchar('-');n = -n;}int len = 0,data[20];while(n){data[len++] = n%10;n /= 10;}if(!len) data[len++] = 0;while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------ll n,m,s[3],t;
bool vis[1010][111];
ll dis[1010][111],mi[3];
double val[100010];
char str[22];
struct Edge
{ll to,next,w;
} e[40010];
int head[1010],tot,mag,num;void init()
{CLR(head,-1);tot=mag=num=0;
}void addedge(ll u,ll v,ll w)
{e[tot].to=v;e[tot].w=w;e[tot].next=head[u];head[u]=tot++;
}void spfa(ll s)
{queue<pll> q;CLR(dis,-1);CLR(vis,0);while(!q.empty())   q.pop();dis[s][0]=0;vis[s][0]=1;q.push(mp(s,0));while(!q.empty()){pll tmp=q.front();q.pop();ll u=tmp.first,tim=tmp.second,v;vis[u][tim]=false;for(int i=head[u]; ~i; i=e[i].next){v=e[i].to;ll k,w;if(e[i].w==-1)  w=0,k=1;else    w=e[i].w,k=0;if(tim+k<=mag && (dis[v][tim+k]==-1 || dis[v][tim+k]>dis[u][tim]+w)){dis[v][tim+k]=dis[u][tim]+w;if(!vis[v][tim+k]){vis[v][tim+k]=true;q.push(mp(v,tim+k));}}}}
}int main()
{ll u,v,w;while(read(n)&&read(m)&&read(s[1])&&read(s[2])&&read(t)&&(n+m)){init();for(int i=0; i<m; i++){scanf("%lld %lld %s",&u,&v,str);if(str[0]=='x'){addedge(u,v,-1);addedge(v,u,-1);mag++;}else{sscanf(str,"%lld",&w);addedge(u,v,w);addedge(v,u,w);}}spfa(t);val[num++]=0;for(int i=1; i<=2; i++){for(int j=0; j<mag; j++){ll minn=dis[s[i]][j];if(minn==-1)    continue;for(int k=j+1; k<=mag; k++){ll maxx=dis[s[i]][k];if(maxx==-1)    continue;double w=1.0*(maxx-minn)/(j-k);if(w>0) val[num++]=w;}}}for(int j=0; j<=mag; j++){ll minn=dis[s[1]][j];if(minn==-1)    continue;for(int k=0; k<=mag; k++){if(j==k)    continue;ll maxx=dis[s[2]][k];if(maxx==-1)    continue;double w=1.0*(maxx-minn)/(j-k);if(w>0) val[num++]=w;}}ll ans=LLINF;for(int i=0; i<num; i++){for(int j=1; j<=2; j++){mi[j]=LLINF;for(int k=0; k<=mag; k++)if(~dis[s[j]][k])mi[j]=min(mi[j],dis[s[j]][k]+k*(ll)(val[i]+eps));}ans=min(ans,abs(mi[1]-mi[2]));}for(int i=0; i<num; i++){for(int j=1; j<=2; j++){mi[j]=LLINF;for(int k=0; k<=mag; k++)if(~dis[s[j]][k])mi[j]=min(mi[j],dis[s[j]][k]+k*(ll)(val[i]+1+eps));}ans=min(ans,abs(mi[1]-mi[2]));}printf("%lld\n",ans);}return 0;
}