概率统计Python计算：排列组合——构造样本空间

本文主要是介绍概率统计Python计算：排列组合——构造样本空间，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

当试验的样本空间中样本点结构比较复杂时，需要仔细构造样本空间。例如，向目标射击3枪，观察每一枪是否击中目标的试验，如果将射中目标记为1，未击中目标记为0，则一个样本点可表示为一个3元组$(i,j,k)$。其中的每个分量取值为0或1。这样样本空间可以视为对有限集合 { 0 , 1 } \{0, 1\} {0,1}，作具有3个元素 的可重排列构成的集合。再比如从3黑2白的5球中任取3球观察其颜色的试验，若用若用1-3表示黑球，4~5表示白色球。样本点可表为3元组$(i,j,k)$，其中$1\le i<j<k\le 5$。这样，样本空间可视为对有限集合 { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } \{1,2,3,4,5\} {1,2,3,4,5}做具有3个元素的所有组合构成的集合。
Python的sympy.utilities.iterables包中的函数variations和subsets可以用来构造有限集合的排列与组合。

函数名	功能	参数
variations(seq,n,repetition)	构造排列	seq表示参加排列有限集合的序列，n表示排列中的元素个数，repetition表示是否是可重排列，缺省值为False。
subsets(seq,n,repetition)	构造组合	各参数与variations的同名参数意义相同。

from sympy.utilities.iterables import variations, subsets
S1=set(variations([0, 1], 3, True))
S2=set(subsets([1,2,3,4,5],3))
print(S1)
print(S2)

运行程序，输出

{(0, 1, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1), (1, 0, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 1), (0, 0, 0), (0, 1, 0)}
{(2, 3, 5), (1, 2, 3), (1, 3, 5), (1, 4, 5), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 4, 5), (3, 4, 5), (2, 3, 4), (1, 2, 5)}

例1 考虑向指定目标连续射击三枪，观察每一枪击中与否的试验。构造该试验的样本空间。
解： 用0表示一次射击未击中目标，用1表示击中目标。则射击三次的结果，也就是试验的一个样本点，可用一个三元组$(i,j,k)$表示，其中$i$，$j$和$k$为0或1。样本空间$S$就是集合 { 0 , 1 } \{0,1\} {0,1}中取3个元素所有可重排列构成的集合。下列代码生成样本空间：

from sympy.utilities.iterables\import variations as permutations		#导入variations
S=set(permutations([0,1],3,True))      		#设置样本空间
S

第1~2行导入variations，取别名为permutations（断行处用‘\’结尾），用于计算集合的排列。第3行调用permutations构造在集合{0, 1}中取3个元素的所有可重排列构成的集合S。第4行输出S。运行程序，输出

{(0, 0, 0),(0, 0, 1),(0, 1, 0),(0, 1, 1),(1, 0, 0),(1, 0, 1),(1, 1, 0),(1, 1, 1)}

例2 房间里有10个人，各自编号1~10，任选3人记录其编号。该试验的一个样本点也可表为一个三元组$(i,j,k)$，其中$1\le i\ne j\ne k\le 10$。因此，试验的样本空间S由集合 { 1 , 2 , ⋯ , 10 } \{1, 2,\cdots,10\} {1,2,⋯,10}中取3个元素的所有组合构成的集合。下列代码生成样本空间：

from sympy.utilities.iterables\import subsets as combinations					#导入subsets
S=set(combinations(range(1,11), 3))                 #构造样本空间S
S

注意第3行调用subsets（别名为combinations）时，传递的第1个参数为range(1, 11)。range(a, b)函数返回一个有限可列集 { a , a + 1 , ⋯ , b − 1 } \{a, a+1,\cdots,b-1\} {a,a+1,⋯,b−1}。因此，range(1, 11)返回的是集合 { 1 , 2 , ⋯ , 10 } \{1, 2,\cdots,10\} {1,2,⋯,10}。运行程序输出：

{(1, 2, 3),(1, 2, 4),... ... ...(7, 9, 10),(8, 9, 10)}

一共含有120个元素。数据列表太长，用省略号代之。
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