本文主要是介绍2008-TOG - High-quality motion deblurring from a single image，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
项目地址：http://www.cse.cuhk.edu.hk/~leojia/projects/motion_deblurring/index.html
香港中文大学 贾佳亚团队
- 分析了振铃现象（ringing artifacts）产生的原因
- 改进了噪声模型，保证噪声分布在空间上是随机的，非结构化的
- 概率模型（probabilistic model）到能量最小化问题，基于MAP
- 图像先验分为：（全局）分段函数拟合图像梯度的对数密度（重尾分布），（局部）在观测图像对比度较低的区域对潜在（latent）图像施加平滑度约束
- 模糊核先验：指数分布，在能量中对应为一范数（取了负对数negative logarithm）
- 优化过程介绍很详细，包括一些优化细节
在假设模糊核具有平移不变性（shift-invariant），去模糊问题褪变成图像去卷积问题。该问题是不适定的，且由于自然图像结构的复杂性和模糊核形状的多样性，使得设置的概率先验容易过拟合或欠拟合。
The complexity of natural image structures and diversity of blur kernel shapes make it easy to over- or under-fit probabilistic priors.
振铃效应一般出现在图像的强边缘附近
文章分析了振铃效应不是吉伯斯现象（Gibbs phenomenon）造成的，而是图像噪声或者模糊核偏差的原因：
I = ( L ′ + Δ L ) ⊗ ( f ′ + Δ f ) + n = L ′ ⊗ f ′ + Δ L ⊗ f ′ + L ′ ⊗ Δ f + Δ L ⊗ Δ f + n \begin{aligned} \bf I&=\bf(L'+\Delta L)\otimes(f'+\Delta f)+n \\ &=\bf L'\otimes f'+\Delta L\otimes f'+L'\otimes \Delta f+\Delta L\otimes \Delta f + n \end{aligned} I=(L′+ΔL)⊗(f′+Δf)+n=L′⊗f′+ΔL⊗f′+L′⊗Δf+ΔL⊗Δf+n
L ′ \bf L' L′和 f ′ \bf f' f′为当前估计值， Δ \bf \Delta Δ表示误差。从公式后半部分可以看出，
如果噪声 n \bf n n没有被很好地建模，算法容易将误差 Δ L \bf \Delta L ΔL和 Δ f \bf \Delta f Δf误认为是噪声项的一部分，使得估计过程不稳定，难以解决。
之前的方法一般将 n \bf n n或者 ∂ n \partial \bf n ∂n建模成零均值高斯分布，文章认为该模型由于没有捕捉到图像噪声的一个重要特性，即图像噪声表现出的空间随机性。
文章通过对噪声的多阶导数进行约束来建模噪声的空间随机性。
In our formulation, we model the spatial randomness of noise by constraining several orders of its derivatives.
导数通过相邻像素之间的前向差来计算 ∂ x n ( x , y ) = n ( x + 1 , y ) − n ( x , y ) \partial_x n(x,y) = n(x + 1,y) - n(x, y) ∂xn(x,y)=n(x+1,y)−n(x,y)。
一般的，对噪声建模， ∏ i N ( n i ∣ 0 , ζ 0 ) \prod_i \mathbf{N}(n_i|0,\zeta_0) ∏iN(ni∣0,ζ0)
对噪声一阶导数建模： ∏ i N ( ∂ n i ∣ 0 , ζ 1 ) \prod_i \mathbf{N}(\partial n_i|0,\zeta_1) ∏iN(∂ni∣0,ζ1) 则： ζ 1 = 2 ζ 0 \zeta_1=\sqrt 2 \zeta_0 ζ1=2ζ0,
同理 q 阶导数 ζ q = 2 ζ q − 1 = 2 q ζ 0 \zeta_q=\sqrt 2 \zeta_{q-1}=\sqrt{2^q}\zeta_0 ζq=2ζq−1=2qζ0。
数据项定义为：
其中 Θ = { ∂ 0 , ∂ x , ∂ y , ∂ x x , ∂ y y , ∂ x y } \Theta=\{\partial^0,\partial_x,\partial_y,\partial_{xx},\partial_{yy},\partial_{xy}\} Θ={∂0,∂x,∂y,∂xx,∂yy,∂xy}, n = L ⊗ f − I \bf n=L\otimes f-I n=L⊗f−I
模糊核先验： p ( f ) = ∏ j e − τ f j p(\mathbf f)=\prod_j e^{-\tau f_j} p(f)=∏je−τfj
潜在图像先验： p ( L ) = p g ( L ) p l ( L ) p(\mathbf L)=p_g(\mathbf L)p_l(\mathbf L) p(L)=pg(L)pl(L)
Ω \Omega Ω为检测出的局部平滑区域， Φ ( x ) \Phi(x) Φ(x)为了近似图像梯度的重尾分布：
优化
能量最小化问题： E ( L , f ) = − log ( p ( L , f ∣ I ) ) E({\bf L,f)}=-\log(p({\bf L,f|I})) E(L,f)=−log(p(L,f∣I))
采用变量替换和交替优化的方式求解。
这篇关于2008-TOG - High-quality motion deblurring from a single image的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
