本文主要是介绍N皇后问题(深搜板子题),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
N N N皇后问题(以洛谷P1219为例)
在 n × n n\times n n×n大小的棋盘上给出 n n n个皇后,寻找使得所有皇后不同处一行、一列或一条斜线上的摆放方案总数。
本题难点在于考虑剪枝条件:
- 对广度进行剪枝(列)
- 对副对角线进行剪枝: i + j i+j i+j
- 对主对角线进行剪枝: i − j + n i-j+n i−j+n(为避免出现负数)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
const int MAX=100;
int ans[MAX],sum;
bool lie[MAX],diag1[MAX],diag2[MAX];
void dfs(int h){if(h>=n){sum++;if(sum<=3){for(int i=0;i<n;i++) cout<<ans[i]+1<<' ';cout<<endl;}else return;}for(int i=0;i<n;i++){//对列广度,确保每一列都能分配到首个皇后if(!lie[i]&&!diag1[h+i]&&!diag2[h-i+n]){ans[h]=i;lie[i]=1;//占据本列diag1[h+i]=1;//占据副对角线diag2[h-i+n]=1;//占据主对角线dfs(h+1);//进入下一行进行搜素,已经确保不会出现在同一行lie[i]=0;diag1[h+i]=0;diag2[h-i+n]=0;}}
}
int main(){cin>>n;dfs(0);cout<<sum<<endl;return 0;
}
思考:本题与POJ-1321:棋盘问题的不同点
二者最大的不同点在于在for循环后,棋盘问题需要再次调用dfs进入下一列进行深搜,而 N N N皇后问题则不需要。
造成这种差异的核心原因在于:
- N N N皇后问题:确保在 n × n n\times n n×n的棋盘上需要摆 n n n个皇后,即第一个皇后一定会出现在第一行
- 棋盘问题:在 n × n n\times n n×n的棋盘上实际放置棋子的数量可能 ≤ \le ≤可放置棋子数量(即可能有摆不满的情况),因此第一个棋子放置的位置可能不会从第一行(列)开始。
这篇关于N皇后问题(深搜板子题)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!