模拟退火算法--自己做的ppt

本文主要是介绍模拟退火算法--自己做的ppt，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

原文地址：模拟退火算法--自己做的ppt 作者：雪后DE阳光

1、模拟退火算法（起源）

模拟退火算法起源于物理退火。

􀂄物理退火过程：

（1）加温过程

（2）等温过程

（3）冷却过程

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物理退火原理

􀂄1953年，Metropolis提出重要性采样法，即以概率接受新

状态，称Metropolis准则，计算量相对Monte Carlo方法

显著减少。

􀂄 1983年，Kirkpatrick等提出模拟退火算法，并将其应用

于组合优化问题的求解。

2、模拟退火算法

􀂄 Metropolis准则

1） Metropolis准则提出

固体在恒定温度下达到热平衡的过程可以用MorteCarol算法方法加以模

拟，虽然该方法简单，但必须大量采样才能得到比较精确的结果，因而计算量很

大。鉴于物理系统倾向于能量较低的状态，而热运动又妨碍它准确落到最低态。

采样时着重选取那些有重要贡献的状态则可较快达到较好的结果。因此，

Metropolis等在1953年提出了重要的采样法，即以概率接受新状态。

2） Metropolis准则

假设在状态x_old时，系统受到某种扰动而使其状态

变为x_new。与此相对应，系统的能量也从E(x_old)变

成E(x_new)，系统由状态xold变为状态xnew的接受概率p：

􀂄 模拟退火算法-------步骤

1) 随机产生一个初始解x0，令xbest＝ x0 ，并计算目标函数值E(x0);

2) 设置初始温度T(0)=To，迭代次数i = 1;

3) Do while T(i) > Tmin

1) for j = 1~k

2) 对当前最优解xbest按照某一邻域函数，产生一新的解x_new。计算新的目

标函数值E(x_new) ，并计算目标函数值的增量ΔE = E(xnew) - E(xbest) 。

3) 如果ΔE ＜0，则x_best = x_new；

4) 如果ΔE ＞0，则p = exp(- ΔE /T(i));

1) 如果c = random[0,1] < p， xbest = xnew; 否则xbest = xbest。

5) End for

4) i = i ＋ 1；

5) End Do

6) 输出当前最优点，计算结束

下图为模拟退火算法流程图：

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􀂄 模拟退火算法------参数的选择

􀂄冷却进度表

我们称调整模拟退火法的一系列重要参数为冷却进度表。它控制参数T的初值及其衰减函数，对应的MARKOV链长度和停止条件，非常重要。
一个冷却进度表应当规定下述参数：

1．控制参数t的初值t0;
2．控制参数t的衰减函数；
3．马尔可夫链的长度Lk。（即每一次随机游走过程，要迭代多少次，才能趋于一个准平衡分布，即一个局部收敛解位置）
4．结束条件的选择
有效的冷却进度表判据：
一．算法的收敛：主要取决于衰减函数和马可夫链的长度及停止准则的选择
二．算法的实验性能：最终解的质量和CPU的时间

􀂄参数的选取：
一）控制参数初值T0的选取
一般要求初始值t0的值要充分大，即一开始即处于高温状态，且Metropolis的接收率约为1。

(1) 均匀抽样一组状态，以各状态目标值的方差为初温。

(2) 随机产生一组状态，确定两两状态间的最大目标值差

|Δmax|，然后依据差值，利用一定的函数确定初温。比如，

t0=－Δmax/pr ，其中pr为初始接受概率。
二）衰减函数的选取　
衰减函数用于控制温度的退火速度，一个常用的函数为：T(n + 1) = K*T(n)，其中K是一个非常接近于1的常数。
三）马可夫链长度L的选取
原则是：在衰减参数T的衰减函数已选定的前提下，L应选得在控制参数的每一取值上都能恢复准平衡。
四）终止条件
有很多种终止条件的选择，各种不同的条件对算法的性能和解的质量有很大影响，我们只介绍一个常用的终止条件。即上一个最优解与最新的一个最优解的之差小于某个容差，即可停止此次马尔可夫链的迭代。

3、模拟退火算法的优缺点

优点：计算过程简单，通用，鲁棒性强，适用于并行处理，可用于求解复杂的非线性优化问题

缺点：收敛速度慢，执行时间长，算法性能与初始值有关及参数敏感等缺点

经典模拟退火算法的缺点：

1)如果降温过程足够缓慢，多得到的解的性能会比较好，但与此相对的

是收敛速度太慢;

(2)如果降温过程过快，很可能得不到全局最优解。

􀂄 模拟退火算法的改进

(1) 设计合适的状态产生函数，使其根据搜索进程的需要

表现出状态的全空间分散性或局部区域性。

(2) 设计高效的退火策略。

(3) 避免状态的迂回搜索。