[CSU - 1811 （湖南省赛16）] Tree Intersection （启发式合并）

本文主要是介绍[CSU - 1811 （湖南省赛16）] Tree Intersection （启发式合并），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

CSU - 1811 （湖南省赛16）

给定一棵树，每个节点都有一个颜色
问割掉任意一条边，生成的两个子树中颜色集合的交集大小

问题可以转化为任意一棵子树中，
这个子树中的颜色数量和只在这个子树中出现的颜色的数量
用总的颜色数量减去独有颜色数量即为这棵子树的答案

从 lcy大爷那里学到了机智的启发式合并的做法
对每个点维护一个 map
来记录这个点为根的子树中颜色的及其数量
然后dfs一遍，对每个节点启发式地将其儿子的map合并到父亲上
合并的时候，如果发现一个颜色出现次数用完了
说明它只在这个子树中出现，所以 res++
最后一个节点 u 连向父亲边的答案即为 map[u].size()-res
注意儿子中的 res 要累加到父亲上，
并且统计的时候要记一个 vis，免得算重了

由于采用了启发式合并，所以总的时间复杂度只有 $\mathcal{O}(nlog^2(n))$
由于每次都最多只有一个 map，所以总的空间复杂度是 $\mathcal{O}(n)$
虽然还有时间 $\mathcal{O}(nlogn)$ 的做法，但我觉得能过就行
况且启发式合并编码复杂度极低，并且具有很好的推广性
从某些角度甚至优于 $\mathcal{O}(nlogn)$ 的做法

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <string>
#include <complex>
using namespace std;
typedef pair<int,int> Pii;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double DBL;
typedef long double LDBL;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define SQR(a) ((a)*(a))
#define PCUT puts("\n----------")const int maxn=1e5+10;
struct Graph
{int ndn,edn,last[maxn];int u[2*maxn], v[2*maxn], nxt[2*maxn];void init(int _n){ndn=_n; edn=0; MST(last,-1);}void adde(int _u, int _v){u[edn]=_u; v[edn]=_v;nxt[edn]=last[_u];last[_u]=edn++;}
};int N;
int col[maxn], cnt[maxn], id[maxn], ans[maxn], vis[maxn];
map<int,int> have[maxn];
Graph G;int dfs(int,int);int main()
{#ifdef LOCALfreopen("in.txt", "r", stdin);
//  freopen("out.txt", "w", stdout);#endifwhile(~scanf("%d", &N)){G.init(N); CLR(cnt); CLR(vis);for(int i=1; i<=N; i++) scanf("%d", &col[i]), cnt[col[i]]++;for(int i=0,u,v; i<N-1; i++){scanf("%d%d", &u, &v);G.adde(u,v); G.adde(v,u);}id[1]=-1;dfs(1,0);for(int i=0; i<N-1; i++) printf("%d\n", ans[i]);}return 0;
}int dfs(int u, int f)
{int res=0;have[u].clear();for(int e=G.last[u],v; ~e; e=G.nxt[e]) if((v=G.v[e])!=f){id[v] = e>>1;res += dfs(v,u);if(have[u].size()<have[v].size()) swap(have[u], have[v]);for(auto &pr:have[v]){have[u][pr.first] += pr.second;if(have[u][pr.first] == cnt[pr.first] && !vis[pr.first]){res++;vis[pr.first] = 1;}}have[v].clear();}have[u][col[u]] ++;if(have[u][col[u]] == cnt[col[u]] && !vis[col[u]]){res++;vis[col[u]] = 1;}if(~id[u]) ans[id[u]] = have[u].size() - res;return res;
}