本文主要是介绍第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)
第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷
(小高组)
一、选择题(每小题10分,共60分.)
1.(10分)两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有( )种可能的取值.
A.16 B.17 C.18 D.19
2.(10分)小明家距学校,乘地铁需要30分钟,乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁,再换乘公交车,用了40分钟到达学校,其中换乘过程用了6分钟,那么这天小明乘坐公交车用了( )分钟.
A.6 B.8 C.10 D.12
3.(10分)将长方形ABCD对角线平均分成12段,连接成如图,长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米,那么阴影部分面积总和是( )平方厘米.
A.14 B.16 C.18 D.20
4.(10分)请在图中的每个方框中填入适当的数字,使得乘法竖式成立.那么乘积是( )
A.2986 B.2858 C.2672 D.2754
5.(10分)在序列 20170…中,从第 5 个数字开始,每个数字都是前面 4 个数字和的个位数,这样的序列可以一直写下去.那么从第 5 个数字开始,该序列中一定不会出现的数组是( )
A.8615 B.2016 C.4023 D.2017
6.(10分)从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中,共有( )种填法使得方框中话是正确的.
这句话里有( )个数大于1,有( )个数大于2,有( )个数大于3,有( )个数大于4. |
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题10分,共40分)
7.(10分)若
,那么 A 的值是 .
8.(10分)如图中,“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字.将各线段两端点的数字相加得到五个和,共有 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数.
9.(10分)如图中,ABCD是平行四边形,E为CD的中点,AE和BD的交点为F,AC和BE的交点为H,AC和BD的交点为G,四边形EHGF的面积是15平方厘米,则ABCD的面积是 平方厘米.
10.(10分)若2017,1029与725除以d的余数均为r,那么d﹣r的最大值是 .
参考答案
一、选择题(每小题10分,共60分.)
1.【解答】解:根据题意与分析:
这两个小数的积的整数部分最小是7×10=70;
这两个小数的积的整数部分最大不超过8×11=88;
所以,这两个小数的积的整数部分在70与88之间,包括70,但不包括88,
共有:88﹣70=18种可能;
答:这两个有限小数的积的整数部分有18种可能的取值.
故选:C.
2.【解答】解:乘车时间是40﹣6=34分,
假设全是地铁是30分钟,时间差是34﹣30=4分钟,
需要调整到公交推迟4分钟,
地铁和公交的时间比是3:5,
设地铁时间是3份,公交是5份时间,
4÷(5﹣3)=2,
公交时间为5×2=10分钟.
故选:C.
3.【解答】解:设把中间最小的空白长方形的面积看作单位1=ab,
那么与它相邻的阴影部分的面积就是2a×2b﹣ab=3ab=3,
同理,相邻的空白部分的面积就是5ab=5,
依此规律,面积依次下去为7,9,11,
则空白部分的面积总和是1+5+9=15,
而实际空白部分面积总和是10平方厘米,可得单位1的实际面积是10÷15=
2/3(平方厘米);
那么阴影部分面积总和是:3+7+11=21,
则实际面积是:21×2/3
=14(平方厘米);
答:阴影部分面积总和是14平方厘米.
故选:A.
4.【解答】解:首先根据结果中的首位数字是2,如果有进位那么0上边只能是9,根据910多除以7得130多,7前面只能是1,与数字0矛盾那么乘数中的三位数的首位只能是1或者2,因为乘数中有7而且结果是三位数,那么乘数中三位数首位只能是1.
那么已知数字7前面只能是2,根据已知数字0再推出乘数三位数中的十位数字是0.
再根据乘数中的数字7与三位数相乘有1的进位,尾数只能是2.
所以是102×27=2754.
故选:D.
5.【解答】解:枚举法
0170的数字和是8下一个数字就是8.
1708的数字和是16下一个数字就是6.
7086的数字和是21下一个数字就是1.
0861的数字和是15下一个数字是5.
8615的数字和是20下一个数字是0.
6150的数字和为12下一个数字就是2.
20170861502…
规律总结:查看数字中奇数的个数,奇数一出现就是2个.
故选:B.
6.【解答】解:依题意可知:
设有a个数是大于1的,有b个数是大于2的,有c个数是大于3的,有d个数是大于4的.
因为1,2,3,4各有一个,还有4个空,那么有a>b>c>d.且a≥5,1≤d≤4
①若d=4,那么在这8个数字中需要有4个数字大于4,目前只有a,b,c是大于4的不满足条件.
②若d=3时,那么在这8个数中需要有3个数是大于4的,a,b,c都是大于4的满足条件.则大于3的数字共个4.与c>4矛盾
③若d=2时,则a,b大于4,c不大于4,c则是取3或者4,分析a,b,c,d依次是7,5,3,2或者7,5,4,2
④若d=1时,则a是大于4的,b,c是不大于4的,由3,4,a都是大于2的,所以b≥3,则大于2的数共4个,所以b=4,此时大于3的数有a,b,4此时c≥3,那么大于2的数字共5个,矛盾
故选:B.
二、填空题(每小题10分,共40分)
故答案为:4.
8.【解答】解:五角星5个顶点的数都算了两次,所以可以算出5个和的总和为:2×(1+2+3+4+5)=30,
原来5个自然数的和是:1+2+3+4+5=15,
新的5个连续自然数比原来5个连续自然数多了:30﹣15=15,
平均每个多15÷5=3,
则新的5个连续自然数为:1+3、2+3、3+3、4+3、5+3,即4、5、6、7、8;
观察这新的5个连续自然数,最小的自然数4只能是4=1+3,最大的自然数8只能是5+3,并且2与1,4与5不能组合,这样就有如下组合:
因为每个顶点有2种不同的选值,所以共有2×5=10种;
答:共有 10种情况使得这五个和恰为五个连续自然数.
故答案为:10.
故答案为:180.
10.【解答】解:根据题意可得,2017﹣r,1029﹣r,725﹣r,均能被d整除,
则(2017﹣r)﹣(1029﹣r),(2017﹣r)﹣(725﹣r),(1029﹣r)﹣(725﹣r),这三个数也能被d整除,即988,1292,304均能被d整除,
988=2×2×19×13
1292=2×2×19×17
304=2×2×2×2×19
所以三个数的最大公因数是:2×2×19=76,
d为76的因数,即d的值可能是:76,38,19,4,2,1(被1除余数可看成0),
当d=76时,此时:725÷76=9…41,即r=41,即此时d﹣r=76﹣41=35;
当d=38时,此时:725÷38=19…3,即r=3,即此时d﹣r=38﹣3=35;
当d=19时,此时:725÷19=38…3,即r=3,即此时d﹣r=19﹣3=16;
当d=4时,此时:725÷4=182…1,即r=1,即此时d﹣r=4﹣1=3;
当d=2时,此时:725÷2=362…1,即r=1,即此时d﹣r=2﹣1=1;
当d=1时,此时:725÷1=725,即r=0,即此时d﹣r=1﹣0=1;
则,d﹣r的最大值是35.
故答案为:35.
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