本文主要是介绍周志华《Machine Learning》学习笔记（7）--支持向量机，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
写在前面的话：距离上篇博客竟过去快一个月了，写完神经网络博客正式进入考试模式，几次考试+几篇报告下来弄得心颇不宁静了，今日定下来看到一句鸡血：Tomorrow is another due！也许生活就需要一些deadline~~
上篇主要介绍了神经网络。首先从生物学神经元出发，引出了它的数学抽象模型–MP神经元以及由两层神经元组成的感知机模型，并基于梯度下降的方法描述了感知机模型的权值调整规则。由于简单的感知机不能处理线性不可分的情形，因此接着引入了含隐层的前馈型神经网络，BP神经网络则是其中最为成功的一种学习方法，它使用误差逆传播的方法来逐层调节连接权。最后简单介绍了局部/全局最小以及目前十分火热的深度学习的概念。本篇围绕的核心则是曾经一度取代过神经网络的另一种监督学习算法–支持向量机（Support Vector Machine），简称SVM。
6、支持向量机
支持向量机是一种经典的二分类模型，基本模型定义为特征空间中最大间隔的线性分类器，其学习的优化目标便是间隔最大化，因此支持向量机本身可以转化为一个凸二次规划求解的问题。
6.1 函数间隔与几何间隔
对于二分类学习，假设现在的数据是线性可分的，这时分类学习最基本的想法就是找到一个合适的超平面，该超平面能够将不同类别的样本分开，类似二维平面使用ax+by+c=0来表示，超平面实际上表示的就是高维的平面，如下图所示：
对数据点进行划分时，易知：当超平面距离与它最近的数据点的间隔越大，分类的鲁棒性越好，即当新的数据点加入时，超平面对这些点的适应性最强，出错的可能性最小。因此需要让所选择的超平面能够最大化这个间隔Gap（如下图所示）， 常用的间隔定义有两种，一种称之为函数间隔，一种为几何间隔，下面将分别介绍这两种间隔，并对SVM为什么会选用几何间隔做了一些阐述。
6.1.1 函数间隔
在超平面w’x+b=0确定的情况下，|w’x*+b|能够代表点x*距离超平面的远近，易知：当w’x*+b>0时，表示x*在超平面的一侧（正类，类标为1），而当w’x*+b<0时，则表示x*在超平面的另外一侧（负类，类别为-1），因此（w’x*+b）y* 的正负性恰能表示数据点x*是否被分类正确。于是便引出了函数间隔的定义（functional margin）:
而超平面（w,b）关于所有样本点（Xi，Yi）的函数间隔最小值则为超平面在训练数据集T上的函数间隔：
可以看出：这样定义的函数间隔在处理SVM上会有问题，当超平面的两个参数w和b同比例改变时，函数间隔也会跟着改变，但是实际上超平面还是原来的超平面，并没有变化。例如：w1x1+w2x2+w3x3+b=0其实等价于2w1x1+2w2x2+2w3x3+2b=0，但计算的函数间隔却翻了一倍。从而引出了能真正度量点到超平面距离的概念–几何间隔（geometrical margin）。
6.1.2 几何间隔
几何间隔代表的则是数据点到超平面的真实距离，
这篇关于周志华《Machine Learning》学习笔记（7）--支持向量机的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
