单层感知器实现逻辑与运算

本文主要是介绍单层感知器实现逻辑与运算，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

感知器是一个用来做模式识别最简单的模型，由于仅有一个神经元，所以只能用来处理线性可分的两类模式识别。

模型

$$u=\sum _{i=1}^{i=n}{w}_i{x}_i+b$$

$$y=sgn(u)$$

sgn阶跃函数，当u>=0时，y=1；当u<0时，y=0。

设输入为x={x1,x2,…,xn}，
若：
$$y=f(w,x,b)=1$$则认为x属于类L1。
若：
$$y=f(w,x,b)=0$$则认为x属于类L2。

分类原理就是通过一种算法，不断调整w、b的参数，使得对应输入样本满足期望的输出。

纠错学习

设输入为x，经过神经元后得到输出y，称y为实际输出或目标输出，对于输入x其实我们希望输出为d，称d为期望输出。期望输出与目标输出存在误差，用e表示。
$$e(n)=y(n)-d(n)$$
通过不断的调整神经元内部参数（w，b）使得误差e最小化，就完成了学习的过程。每次调整的量可表示为：
$$\Delta w(n)=\eta e(n)x(n)$$
$$\Delta b(n)=\eta e(n)$$
调整后参数可表示为：
$$w(n+1)=w(n)+\Delta w(n)$$
$$b(n+1)=b(n)+\Delta b(n)$$

代码实例

逻辑与的规则为：

0 and 0 is 0
0 and 1 is 0
1 and 0 is 0
1 and 1 is 1

即当输入x = (1,1)，期望输出为1，其余输入，期望输出为0
设感知器有两个输入端x1和x2 ，则：

$$u=w_1{x}_1+w_2{x}_2+b$$
实际输出为：
$$y=sgn(u)（u>=0,y=1;u<0,y=0）$$

通过多次迭代，通过不断的调整w1、w2、b参数，使得误差e逐渐减小。即实际输出不断逼近期望值。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 定义输入数据，有4种输入情况
x = np.array([[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]])# 输出期望值
d = np.array([0,0,0,1])# 初始化w、b参数，w1=0.2,w2=0.6,b=1;
w = np.array([[0.2,0.6]])
b = 1;# 定义学习速率
t = 0.03# 定义sgn函数
def step(a):if a>0:return 1else:return 0# w、b更新
# dat 输入数据
# lable 输入对应的期望
def updatePar(dat,lable):global w,b# 实际输出 y = WX+b ,WX为矩阵相乘y = step(np.dot(w,np.array(dat).T) + b)# 计算实际输出与期望之差e = lable - y# 调整w、b参数w = w + t*e*datb = b + t*e
# 训练全部输入
def train():for index in range(4):updatePar(x[index],d[index])# 准确度
accuracy = []
# 测试
# 返回0~1之间的数，等于1时表示准确率100%
def test():k = 0;for index in range(4):y = step(np.dot(w,np.array(x[index]).T) + b)if (y == d[index]):k = k + 1accuracy.append(k*0.25)
# 训练、测试
for index in range(30):train()test()# 打印最终w，b的值
print(str(w) +"---"+ str(b))plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
plt.xlabel("迭代次数")
plt.ylabel("准确率")
plt.plot(accuracy)
plt.show()

结果：

w=[[ 0.05  0.12]]   b=-0.14
w1 = 0.05
w2 = 0.12

这篇关于单层感知器实现逻辑与运算的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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