导数应用（一）：差分计算（导数）

本文主要是介绍导数应用（一）：差分计算（导数），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

1.数学背景

导数：$\frac{dy}{dx}=\frac{y(x_i)-y(x_{i-1})}{x_i-x_{x-i}}$

差分：$\frac{\Delta Y}{\Delta X}=\frac{Y_i-Y_{i-1}}{X_i-X_{i-1}}$

然而由于数据特性，大多数情况$\Delta X$ 远远无法逼近 $dx$
由此衍生出各种差分形式，但主要思想万变不离其宗

2.代码

按照惯例，先放图：

• 蓝色曲线为 $y_1=sin(x)$
• 黄色曲线为 $y_2=(sin(x){)}^{\prime }=cos(x)$
• 红色曲线为 $y_3=(sin(x){)}^{\prime \prime }=-sin(x)$

import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
import numpy as np# 一阶中心差分
def diff_1st_mid(series,dx):arr = []for i in range(0,len(series),1):if i ==0:arr.append((series[1] - series[0])/dx)elif i== len(series)-1:arr.append((series[len(series)-1] - series[len(series)-2])/dx)else:arr.append((series[i+1] - series[i-1])/ (2 * dx) )return arr# 二阶中心差分
def diff_2nd_mid(series,dx):arr = []dx2 = dx * dxfor i in range(0,len(series),1):if i ==0:arr.append((series[2] -2*series[1]  + series[0])/dx2)elif i== len(series)-1:arr.append((series[len(series)-1] - 2*series[len(series)-2] +series[len(series)-3])/dx2)else:arr.append((series[i+1] - 2 *series[i] +  series[i-1])/ (dx2) )return arrX=np.linspace(-np.pi,np.pi,1000,endpoint=True)Y = np.sin(X)
Diff1 = np.cos(X)DD1 = diff_1st_mid(Y,np.pi * 2 /(len(X)))
DD2 = diff_2nd_mid(Y,np.pi * 2 /(len(X)))plt.plot(X,Y)plt.plot(X,DD1, color = 'yellow', linewidth=1, linestyle="--")
plt.plot(X,DD2, color = 'red', linewidth=1, linestyle="--")print(DD1)plt.show()

这篇关于导数应用（一）：差分计算（导数）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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