HDU-1007 Quoit Design 最小距离点对

本文主要是介绍HDU-1007 Quoit Design 最小距离点对，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

求平面内任意两点间距离

1.蛮力法（ 时间复杂度O（n^2） 适用于点的数目比较小的情况下）

算法描述：已知集合S中有n个点，一共可以组成n(n-1)/2对点对，蛮力法就是对这n(n-1)/2对点对逐对进行距离计算，通过循环求得点集中的最近点对：

2、分治法（ 时间复杂度O(nlogn) ）

     1）算法描述：已知集合S中有n个点，分治法的思想就是将S进行拆分，分为2部分求最近点对。算法每次选择一条垂线L，将S拆分左右两部分为S_L和S_R，L一般取点集S中所有点的中间点的x坐标来划分，这样可以保证S_L和S_R中的点数目各为n/2，

（否则以其他方式划分S，有可能导致S_L和S_R中点数目一个为1，一个为n-1，不利于算法效率，要尽量保持树的平衡性）

依次找出这两部分中的最小点对距离：δ_L和δ_R，记S_L和S_R中最小点对距离δ = min（δ_L，δ_R），如图1：

   

     以L为中心，δ为半径划分一个长带，最小点对还有可能存在于S_L和S_R的交界处，如下图2左图中的虚线带，p点和q点分别位于S_L和S_R的虚线范围内，在这个范围内，p点和q点之间的距离才会小于δ，最小点对计算才有意义。

    

 

 

 

      对于S_L虚框范围内的p点，在S_R虚框中与p点距离小于δ的顶多只有六个点，就是图二右图中的2个正方形的6的顶点。这个可以反推证明，如果右边这2个正方形内有7个点与p点距离小于δ，例如q点，则q点与下面正方形的四个顶点距离小于δ，则和δ为S_L和S_R中的最小点对距离相矛盾。因此对于S_L虚框中的p点，不需求出p点和右边虚线框内所有点距离，只需计算S_R中与p点y坐标距离最近的6个点，就可以求出最近点对，节省了比较次数。

（否则的话，最坏情形下，在S_R虚框中有可能会有n/2个点，对于S_L虚框中的p点，每次要比较n/2次，浪费了算法的效率）

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
const int inf = 1<<30;
int n;
int temp[maxn];		//临时数组
struct node
{double x,y;
}point[maxn];
bool cmp( node a,node b )
{return a.x < b.x;
}
bool cmp1( int a,int b )
{return point[a].y > point[b].y;
}
double getDis( node a,node b )		//求距离
{return sqrt( (a.x-b.x)*(a.x-b.x) + (a.y-b.y)*(a.y-b.y) );
}
double Min( double a,double b )
{return a < b?a:b;
}
double DFS( int ld,int rd )
{if( ld + 1 == rd )			//递归到两个点时最小距离为两点距离return getDis( point[ld],point[rd] );if( ld + 2 == rd ){			//区间内三个点时直接比较double a = getDis(  point[ld], point[ld+1] );double b = getDis(  point[ld+1], point[rd] );double c = getDis(  point[ld], point[rd] );return Min( a,Min(b,c) );}int mid = (ld+rd)>>1;double minDis = Min( DFS( ld,mid ),DFS( mid+1,rd ) );   //回带最小距离//比较一个点在左边 一个点在右边的最小距离int k = 0;for( int i = ld; i <= rd; i ++ ){						//在区间内找出x坐标不超过minDis的点if( point[i].x >= point[mid].x - minDis &&  point[i].x <= point[mid].x + minDis){temp[k++] = i;}}sort( temp,temp+k,cmp1 );					//对这些点排序 截枝比较最小距离for( int i = 0; i < k; i ++ )				//比较{for( int j = i+1; j < k; j ++ ){if( point[temp[i]].y - point[temp[j]].y > minDis )		//截枝break;minDis = Min( minDis,getDis( point[temp[i]],point[temp[j]] ) );}}return minDis;
}
int main()
{//freopen( "data.txt","r",stdin );while( scanf("%d",&n) != EOF,n ){   for( int i = 0; i < n; i ++ )scanf("%lf%lf",&point[i].x,&point[i].y);sort( point,point+n,cmp );printf("%.2lf\n",DFS(0,n-1)/2 );}return 0;
}

这篇关于HDU-1007 Quoit Design 最小距离点对的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

---