poj 1091 跳蚤（不定方程+容斥）

本文主要是介绍poj 1091 跳蚤（不定方程+容斥），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

跳蚤

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Description

Z城市居住着很多只跳蚤。在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目。一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央。钢丝很长，可以看作是无限长。节目主持人会给该跳蚤发一张卡片。卡片上写有N+1个自然数。其中最后一个是M，而前N个数都不超过M，卡片上允许有相同的数字。跳蚤每次可以从卡片上任意选择一个自然数S，然后向左，或向右跳S个单位长度。而他最终的任务是跳到距离他左边一个单位长度的地方，并捡起位于那里的礼物。
比如当N=2，M=18时，持有卡片(10, 15, 18)的跳蚤，就可以完成任务：他可以先向左跳10个单位长度，然后再连向左跳3次，每次15个单位长度，最后再向右连跳3次，每次18个单位长度。而持有卡片(12, 15, 18)的跳蚤，则怎么也不可能跳到距他左边一个单位长度的地方。
当确定N和M后，显然一共有M^N张不同的卡片。现在的问题是，在这所有的卡片中，有多少张可以完成任务。

Input

两个整数N和M(N <= 15 , M <= 100000000)。

Output

可以完成任务的卡片数。

Sample Input

2 4

Sample Output

Hint

这12张卡片分别是：
(1, 1, 4), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (1, 4, 4), (2, 1, 4), (2, 3, 4),
(3, 1, 4), (3, 2, 4), (3, 3, 4), (3, 4, 4), (4, 1, 4), (4, 3, 4)

a1*x1+a2*x2+a3*x3+……+anxn+M*x(n+1)=1

(a1,a2,a3,……,an,M)=1 排除公因子非1的情况总共的情况数是M^n

a1-an都是小于等于M

初始化出M范围内所有的素因子枚举所有范围内的素因子

例如有素因子2 所以M内有M/2个数有2这个素因子有素因子3 所以M内有M/3个数有3这个素因子

所以重复计算了6这个因子多算了M/6个数诸如此类。。。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define eps 1e-8
#define MOD 10009
#define MAXN 10010
#define MAXM 100010
#define INF 99999999
#define ll long long
#define bug cout<<"here"<<endl
#define fread freopen("ceshi.txt","r",stdin)
#define fwrite freopen("out.txt","w",stdout)using namespace std;ll Read()
{char ch;ll a = 0;while((ch = getchar()) == ' ' | ch == '\n');a += ch - '0';while((ch = getchar()) != ' ' && ch != '\n'){a *= 10;a += ch - '0';}return a;
}void Prll(ll a)    //输出外挂
{if(a>9)Prll(a/10);putchar(a%10+'0');
}
ll p[200],tot;
ll ans,tmp;
ll a[200],m,n;
void divide(ll x)
{tot=0;for(ll i=2;i*i<=x;i++){if(x%i==0){tot++;p[tot]=i;while(x%i==0)x/=i;}}if(x!=1){tot++;p[tot]=x;}
}
ll mult(ll a,ll b)
{ll x=1;while(b){x*=a;b--;}return x;
}void dfs(ll x,ll cnt,ll c)//共有c个公共因子
{if(cnt==c){ll num=m;for(ll i=1;i<=c;i++)num/=a[i];tmp+=mult(num,n);return;}for(ll i=x+1;i<=tot;i++){a[cnt+1]=p[i];dfs(i,cnt+1,c);}
}int main()
{//fread;while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF){ans=tot=0;divide(m);for(ll i=1;i<=tot;i++){tmp=0;dfs(0,0,i);if(i&1)ans+=tmp;else ans-=tmp;}ans=mult(m,n)-ans;printf("%lld\n",ans);}return 0;
}

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