最小树形图（tju 2248 UVA 11183 poj 3164）

2024-06-15 19:18
文章标签 最小 poj uva 树形图 tju 3164 2248 11183

本文主要是介绍最小树形图（tju 2248 UVA 11183 poj 3164），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

求最小树形图的总权值  

即以固定跟为起点 延给定有向边 可以访问所有的点 并所构成的边权值之和最小 求出这个最小总权值


算法步骤：
① 清除自环，输入的时候判断即可
② 先判断从固定根开始是否可达所有原图中的点。简单搜索加标记位就可以。如果不可就不用说了，肯定没戏。
③ 为除根之外的每个点选定一条最小入边。
（记pre [vi]为该边的起点）
④ 判断这个入边集是否存在有向环，如果不存在，我们很容易证明这个集合就是该图的最小树形图，转⑥，否则接⑤（利用prev数组，枚举为检查过的点作为搜索的起点，做类似DFS的操作）
⑤ 消环。设(u,i,w)表示从u到i的权为w的边。设刚才的有向环缩为新结点new。若u位于环上，并设环中指向u的边权是in[u]。那么对于每条从u出发的边(u, i, w)，在新图中连接(new, i, w)的边，其中new为新加的人工顶点; 对于每条进入u的边(i, u, w)，在新图中建立边(i, new, w-in[u])的边。新图中最小树形图的权加上旧图中被收缩的那个环的权和，就是原图中最小树形图的权。重复③④⑤
⑥ 成功，返回DMST总权值。
补充1：如果无固定根，增加一个节点，连接到所有节点，并且距离一样，即可转化为有固定根。
补充2：本算法只能求最小总权值，但不能求路径。


tju 2248 http://acm.tju.edu.cn/toj/showp2248.html

裸的最小树形图

<span style="font-family:KaiTi_GB2312;font-size:18px;">#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define eps 1e-8
#define MOD 10009
#define MAXN 1010
#define MAXM 42010
#define INF 99999999
#define ll __int64
#define bug cout<<"here"<<endl
#define fread freopen("ceshi.txt","r",stdin)
#define fwrite freopen("out.txt","w",stdout)using namespace std;int Read()
{char c = getchar();while (c < '0' || c > '9') c = getchar();int x = 0;while (c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}return x;
}void Print(int a)
{if(a>9)Print(a/10);putchar(a%10+'0');
}struct Edge
{int u,v;int cost;
}edge[MAXM];
int pre[MAXN],vis[MAXN],id[MAXN];
int in[MAXN];int zhuliu(int root,int n,int m,Edge edge[])
{int res=0;int u,v;while(1){for(int i=0;i<n;i++)in[i]=INF;for(int i=0;i<m;i++)if(edge[i].u!=edge[i].v&&(edge[i].cost-in[edge[i].v]<eps)){pre[edge[i].v]=edge[i].u;in[edge[i].v]=edge[i].cost;}for(int i=0;i<n;i++)if(i!=root&&in[i]==INF)return -1;int tn=0;MEM(id,-1); MEM(vis,-1);in[root]=0;for(int i=0;i<n;i++){res+=in[i];v=i;while(vis[v]!=i&&id[v]==-1&&v!=root){vis[v]=i;v=pre[v];}if(v!=root&&id[v]==-1){for(int u=pre[v];u!=v;u=pre[u])id[u]=tn;id[v]=tn++;}}if(tn==0) break;//没有有向环for(int i=0;i<n;i++)if(id[i]==-1)id[i]=tn++;for(int i=0;i<m;){v=edge[i].v;edge[i].u=id[edge[i].u];edge[i].v=id[edge[i].v];if(edge[i].u!=edge[i].v)edge[i++].cost-=in[v];elseswap(edge[i],edge[--m]);}n=tn;root=id[root];}return res;
}
int g[MAXN][MAXN];
int x[MAXN],y[MAXN];int main()
{
//    fread;int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){if(n==0&&m==0) break;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)g[i][j]=INF;int u,v,cost;while(m--){scanf("%d%d%d",&u,&v,&cost);u--; v--;if(u==v) continue;g[u][v]=min(g[u][v],cost);}int num=0;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)if(g[i][j]<INF){edge[num].u=i;edge[num].v=j;edge[num++].cost=g[i][j];}int ans=zhuliu(0,n,num,edge);if(ans==-1) printf("impossible\n");else printf("%d\n",ans);}return 0;
}
</span>

UVA 11183 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=18548 

<span style="font-family:KaiTi_GB2312;font-size:18px;">#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define eps 1e-8
#define MOD 10009
#define MAXN 1010
#define MAXM 42010
#define INF 99999999
#define ll __int64
#define bug cout<<"here"<<endl
#define fread freopen("ceshi.txt","r",stdin)
#define fwrite freopen("out.txt","w",stdout)using namespace std;int Read()
{char c = getchar();while (c < '0' || c > '9') c = getchar();int x = 0;while (c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}return x;
}void Print(int a)
{if(a>9)Print(a/10);putchar(a%10+'0');
}struct Edge
{int u,v;int cost;
}edge[MAXM];
int pre[MAXN],vis[MAXN],id[MAXN];
int in[MAXN];int zhuliu(int root,int n,int m,Edge edge[])
{int res=0;int u,v;while(1){for(int i=0;i<n;i++)in[i]=INF;for(int i=0;i<m;i++)if(edge[i].u!=edge[i].v&&(edge[i].cost-in[edge[i].v]<eps)){pre[edge[i].v]=edge[i].u;in[edge[i].v]=edge[i].cost;}for(int i=0;i<n;i++)if(i!=root&&in[i]==INF)return -1;int tn=0;MEM(id,-1); MEM(vis,-1);in[root]=0;for(int i=0;i<n;i++){res+=in[i];v=i;while(vis[v]!=i&&id[v]==-1&&v!=root){vis[v]=i;v=pre[v];}if(v!=root&&id[v]==-1){for(int u=pre[v];u!=v;u=pre[u])id[u]=tn;id[v]=tn++;}}if(tn==0) break;//没有有向环for(int i=0;i<n;i++)if(id[i]==-1)id[i]=tn++;for(int i=0;i<m;){v=edge[i].v;edge[i].u=id[edge[i].u];edge[i].v=id[edge[i].v];if(edge[i].u!=edge[i].v)edge[i++].cost-=in[v];elseswap(edge[i],edge[--m]);}n=tn;root=id[root];}return res;
}
int g[MAXN][MAXN];
int x[MAXN],y[MAXN];int main()
{
//    fread;int tc;int cs=1;scanf("%d",&tc);while(tc--){int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)g[i][j]=INF;int u,v,cost;while(m--){scanf("%d%d%d",&u,&v,&cost);if(u==v) continue;g[u][v]=min(g[u][v],cost);}int num=0;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)if(g[i][j]<INF){edge[num].u=i;edge[num].v=j;edge[num++].cost=g[i][j];}int ans=zhuliu(0,n,num,edge);printf("Case #%d: ",cs++);if(ans==-1) printf("Possums!\n");else printf("%d\n",ans);}return 0;
}
</span>

poj 3164 http://poj.org/problem?id=3164

此题中cost是两个点之间的距离 

<span style="font-family:KaiTi_GB2312;font-size:18px;">#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define eps 1e-8
#define MOD 10009
#define MAXN 1010
#define MAXM 12010
#define INF 99999999
#define ll __int64
#define bug cout<<"here"<<endl
#define fread freopen("ceshi.txt","r",stdin)
#define fwrite freopen("out.txt","w",stdout)using namespace std;int Read()
{char c = getchar();while (c < '0' || c > '9') c = getchar();int x = 0;while (c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}return x;
}void Print(int a)
{if(a>9)Print(a/10);putchar(a%10+'0');
}struct Edge
{int u,v;double cost;
}edge[MAXM];
int pre[MAXN],vis[MAXN],id[MAXN];
double in[MAXN];double zhuliu(int root,int n,int m,Edge edge[])
{double res=0;int u,v;while(1){for(int i=0;i<n;i++)in[i]=INF;for(int i=0;i<m;i++)if(edge[i].u!=edge[i].v&&(edge[i].cost-in[edge[i].v]<eps)){pre[edge[i].v]=edge[i].u;in[edge[i].v]=edge[i].cost;}for(int i=0;i<n;i++)if(i!=root&&in[i]==INF)return -1;int tn=0;MEM(id,-1); MEM(vis,-1);in[root]=0;for(int i=0;i<n;i++){res+=in[i];v=i;while(vis[v]!=i&&id[v]==-1&&v!=root){vis[v]=i;v=pre[v];}if(v!=root&&id[v]==-1){for(int u=pre[v];u!=v;u=pre[u])id[u]=tn;id[v]=tn++;}}if(tn==0) break;//没有有向环for(int i=0;i<n;i++)if(id[i]==-1)id[i]=tn++;for(int i=0;i<m;){v=edge[i].v;edge[i].u=id[edge[i].u];edge[i].v=id[edge[i].v];if(edge[i].u!=edge[i].v)edge[i++].cost-=in[v];elseswap(edge[i],edge[--m]);}n=tn;root=id[root];}return res;
}
double g[MAXN][MAXN];
int x[MAXN],y[MAXN];double dis(int u,int v)
{return sqrt((double)((x[u]-x[v])*(x[u]-x[v])+(y[u]-y[v])*(y[u]-y[v])));
}int main()
{
//    fread;int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)g[i][j]=INF;for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);while(m--){int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);u--; v--;if(u==v) continue;double len=dis(u,v);if(g[u][v]-len>eps)g[u][v]=len;}int num=0;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)if(g[i][j]<INF){edge[num].u=i; edge[num].v=j; edge[num++].cost=g[i][j];}double ans=zhuliu(0,n,num,edge);if(ans==-1) printf("poor snoopy\n");else printf("%.2lf\n",ans);}return 0;
}
</span>


这篇关于最小树形图（tju 2248 UVA 11183 poj 3164）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！


http://www.chinasem.cn/article/1064341。

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