本文主要是介绍Java与IEEE754浅浅谈，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
- 怎么用二进制来表示小数呢？
假设我们要用二进制来表示小数5.5，怎么搞？
按照常规思路，首先用二进制表示一下5，是101，那5.5岂不就是101.101(呵呵哒...)。
我们来看下分解过程，5=4+1，也就是1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0，即101。按照这个思路，0.101这个二进制表示的是1*2 -1 + 0*2 -2 + 1*2 -3，也就是0.625。
所以，5.5表示成二进制就可以是101.1(并不是101.101)。
再明确下这个规则：
1···11.11···1 (中间的点表示小数点)
1*2k + ··· + 1*21 + 1*20 + . + 1*2-1 + 1*2-2 + 1*2-k
这种表示法也叫作定点表示法。
然而，我们也会发现定点表示法的一些问题：
首先，我们用定点表示法表示下0.1这个十进制小数试试看，
0.1 = 0*2 -1 + 0*2 -2 + 0*2 -3 + 1*2 -4 (0.0625) + 1*2 -5 (0.03125) + 0*2 -6 + 0*2 -7 + 1*2 -8 (0.00390625) + 0*2 -9(0.001953125) + ... fuck!!!!
有编码长度限制的话，这种表示方式无法精确的表示0.1，只能随着编码长度的增加而越来越近似。
其次，这种表示方法没办法有效的表示很大的数，比如5 * 2 100这个数(二进制表示的话，后面100个0怎么表示，就算双精度的话也才64个bit)。
- IEEE浮点表示法。
上面我们看了定点表示法，也大概了解了定点表示法存在的问题： 1.不精确。2.无法有效表示大数。
这一节来看一下 IEEE浮点表示法，这种表示法也是系统中普遍采用的表示小数的方式。
先看一下浮点表示标准形式： V = (-1)s×M×2 E (可以当成一个公式来记!)
那具体怎么表示呢？假设是32位的话(比如Java的float、单精度)，格式如下：
s e f
1 - 11111111 - 11111111111111111111111
s:1bit e:8bit f:23bit
64位的话(比如Java的double、双精度)，格式如下：
s e f
1 - 11111111111 - 1111111111111111111111111111111111111111111111111111
s:1bit e:11bit f:52bit
知道了格式和公式，两者怎么对应起来呢？
根据格式中e值的不同，编码会分为三种情况：
1.规格化的值：
当e中所有bit的值既不全是0，又不全是1，这种情况就属于规格化的值。
规格化的值下
M=1+f，f是f所包含的bit组成的二进制小数。
E=e-Bias，e是e包含的bit组成的无符号数；Bias=2 k-1-1，k是e的bit个数，比如32位下，k=8，64位下，k=11。
2.非规格化的值：
当e中所有bit的值全是0，这种情况就属于非规格化的值。
非规格化的值下
M=f，f是f所包含的bit组成的二进制小数。
E=1-Bias，Bias=2 k-1-1，k是e的bit个数，比如32位下，k=8，64位下，k=11。
3.特殊值：
当e中所有bit的值全是1，f中所有bit的值全是0，表示无穷大。
当e中所有bit的值全是1，f中所有bit的值不全是0，表示NaN(Not a Number)。
可见，IEEE浮点表示方式，虽然解决了表示大数的问题(通过公式能看出可以表示M×2E这种形式的数)，但还是没有解决精确问题。
- Java中怎么表示浮点数。
Java中提供了long和double来表示单精度浮点和双精度浮点的基本类型，就是按照IEEE754规范来的。也提供了对应的包装类。
我们按照上面的 IEEE规则来看一下，就看看5.5这个数。
首先我们用单精度来表示5.5这个数：
float f = 5.5f; int intBits = Float.floatToIntBits(f); System.out.println(Integer.toBinaryString(intBits)); 1000000101100000000000000000000注意这里的打印结果会将bit位中前面的0省略(把符号位给省略了)，我们补上0，然后调整成 IEEE格式。
0 10000001 01100000000000000000000
注意到，这符合上面提到的规格化的值，套用一下规则：
s = 0
M=1+f，M=1.375
E=e-Bias，e=129，Bias=2 8 -1-1=127，所以E=2
V = (-1) s×M×2 E = (-1) 0×1.375×2 2 = 1×1.375×4 = 5.5
结果就是5.5 对上了！！！
最后来看个特殊值的例子：
public static void main(String[] args) {int intBits1 = 0x7f800000;// 0 11111111 00000000000000000000000float f1 = Float.intBitsToFloat(intBits1);int intBits2 = 0xff800000;// 1 11111111 00000000000000000000000float f2 = Float.intBitsToFloat(intBits2);System.out.println("f1="+f1+",f2="+f2);int intBits3 = 0xff800001;// 1 11111111 00000000000000000000001float nan = Float.intBitsToFloat(intBits3);System.out.println("nan="+nan);} f1=Infinity,f2=-Infinitynan=NaNOK！可以自己多写几种例子来加深下印象。
如果之前不了解这部分的话，可以对Java中float和double的内存布局有一点点的直观认识了。
参考资料：《深入理解计算机系统》
这篇关于Java与IEEE754浅浅谈的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
