3X+3问题,角谷猜想的姐妹问题

2024-06-14 22:20
文章标签 问题 猜想 角谷 姐妹 3x

本文主要是介绍3X+3问题,角谷猜想的姐妹问题,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

3X+3问题是角谷猜想(3X+1)的延伸,可以说是孪生问题。
对于任何奇数x,乘以3再加3,再析出偶数2^{m},即,除以2^{m}(m=1,2,3,...。),,经过一定数次迭代,最后一定回到3.。

x_{n+1}=\frac{3x_{n}+3}{2^{m}}......(1),

x表示奇数,其中 2^{m}是指把全部偶数析出。
最后一定回到3。



例如:
x_{1}=1, 代入公式(1),x^{_{2}=\frac{3\times 1+3}{2}}=3。.


x_{1}=3,代入公式(1) ,x_{2}=\frac{3\times 3+3}{2^{2}}=3

x_{1}=5,代入公式(1),

x_{2}=\frac{3\times 5+3}{2}=9.

x_{3}=\frac{3\times 9+3}{2}=15

x_{4}=\frac{3\times 15+3}{2^{4}}=3


x_{1}=7,3×7 +3=24,, 24÷8=3.。

x_{1}=9,3×9+3=30,30÷2=15,15×3+3=48,48÷16=3(回到X=5的状态)。

x_{1}=11,3×11+3=36,析出4得9,9→15→3,回到X=5的状态。

x_{1}=13,3×13=3=42,,21→33→51→39→15→(回到X=5状态)。

x_{1}=15,回到前面。

x_{1}=17,,27→21→回到X=13状态。

x_{1}=19,3×19+3=60,回到X=15状态。

x_{1}=21,回到X=13状态。

x_{1}=23,3×23+3=72,,回到X=9状态。

......。
大家可以自己试试,目前没有发现意外。

其中:
x_{1}=53用了43步迭代,奇数。比3x+1猜想的27还多。


53——81——123——93——141——213——321——483——363——273——411——309——465——699——525——789——1185——1779
——1335——501——753——1131——849——1275——957——1437——2157——3237——4857——7287——2733——4101——6153——
9231——1731——1299——975——183——69——105——159——15——3。

x_{1}1=61用了40次迭代回到3:

61——93——141——213——321——483——363——273——411——309——465——699——525——789——1185——1779——1335——501——753——1131——849——1275——957——1437——2157——3237——4857——7287——2733——4101——6153——9231——1731——1299——975——183——69——105——159——15——3。



(3X+1问题是说最后所有的数都会回到1,,即....16,8,4,2,1)。3X+3问题是说回到3。

这篇关于3X+3问题,角谷猜想的姐妹问题的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1061661

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