本文主要是介绍diameter - degree problem，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
现在要构建一个网络模型，网络中的每个节点最多和 d 个节点相连接，
且信息的传播从任意一个节点到另外任意一个节点的“最短路径”
（路径按照单位路径算）都不能超过 k，问网络中最多安排多少个节点。
这是《图论导引》里面看到的 diameter - degree 问题。
转化为图模型就是，一个无向图 G 中，节点最大度为 d，直径为 k，问 G 中的 n 上界。
书上要证明的是：
n ≤ 1 + ( d - 1 ) * ( ( d - 1 )^k - 1 ) / ( d - 2 )
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可以先考虑下摩尔图：
关于摩尔图 -- 拥有度数为 d，直径为 k 的正则图
其有个等价的定义，即，直径为 k，且周长为 2k + 1 的图
这种图的顶点数上界为：
比如皮特森图（10点 15边 3正则 5笼图 120 自同构 ）：
从任意一点BFS（下），树的第 0 层只有 1 个顶点，因为度为 d，第 1 层会有 d 个顶点，
接着下面一层就是 d * ( d - 1 ) 个顶点，由于直径为 k，
可以有 d * ( d - 1 ) ^ k 个节点
所以总的节点数目为
就是 n ≤ 1 + ( d - 1 ) * ( ( d - 1 )^k - 1 ) / ( d - 2 )
所以这个问题的上界就是摩尔边界。
恰巧皮特森图满足等号。
下表目前发现的diameter - degree 的顶点数图标
除了 皮特森图 和 哈弗曼-辛格尔顿图，和可能的（直径 2 ，度 57）能满足摩尔定界之外。
其他的图的阶数是远远小于摩尔定界的。
这篇关于diameter - degree problem的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
