力扣201题：数字范围按位与

本文主要是介绍力扣201题：数字范围按位与，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

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在本篇文章中，我们将详细解读力扣第201题“数字范围按位与”。通过学习本篇文章，读者将掌握如何使用按位运算来解决这一问题，并了解相关的复杂度分析和模拟面试问答。每种方法都将配以详细的解释，以便于理解。

问题描述

力扣第201题“数字范围按位与”描述如下：

给你两个整数 left 和 right，表示区间 [left, right]，返回此区间内所有数字按位与的结果（包含 left 和 right 两端点）。

示例 1:

输入: left = 5, right = 7
输出: 4

示例 2:

输入: left = 0, right = 0
输出: 0

示例 3:

输入: left = 1, right = 2147483647
输出: 0

解题思路

方法：按位与运算

1. 初步分析：

   • 我们需要在给定的区间 [left, right] 内进行按位与运算。由于在这个区间内存在多种不同的二进制形式，如果两数的某一位不同，那么在进行按位与运算后，所有不同的位都将变为0。

2. 步骤：

   • 通过不断右移 left 和 right，直到它们相等，此时可以确定在这些右移次数中，所有不同的位都变为0。
   • 然后，将相同的部分左移回原来的位数。

代码实现

def rangeBitwiseAnd(left, right):shift = 0# 找到公共前缀while left < right:left >>= 1right >>= 1shift += 1# 左移回去return left << shift# 测试案例
print(rangeBitwiseAnd(5, 7))  # 输出: 4
print(rangeBitwiseAnd(0, 0))  # 输出: 0
print(rangeBitwiseAnd(1, 2147483647))  # 输出: 0

复杂度分析

• 时间复杂度：O(log n)，其中 n 是区间 [left, right] 的长度。我们需要对 left 和 right 进行按位右移，直到它们相等。
• 空间复杂度：O(1)，我们只使用了常数个额外变量。

模拟面试问答

问题 1：你能描述一下如何解决这个问题的思路吗？

回答：我们需要在给定的区间 [left, right] 内进行按位与运算。通过不断右移 left 和 right，直到它们相等，可以确定在这些右移次数中，所有不同的位都变为0。然后，将相同的部分左移回原来的位数。

问题 2：为什么选择使用按位与运算来解决这个问题？

回答：按位与运算可以高效地处理二进制数字。通过右移操作，我们可以找到区间 [left, right] 内所有数字的公共前缀，从而确定按位与的结果。

问题 3：你的算法的时间复杂度和空间复杂度是多少？

回答：算法的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是区间 [left, right] 的长度。我们需要对 left 和 right 进行按位右移，直到它们相等。空间复杂度为 O(1)，我们只使用了常数个额外变量。

问题 4：在代码中如何处理边界情况？

回答：对于边界情况，如果 left 等于 right，直接返回 left 即可。如果区间只有一个数字，按位与的结果就是该数字本身。通过这种方式，可以处理边界情况。

问题 5：你能解释一下按位与运算的工作原理吗？

回答：按位与运算是一种位操作，用于对两个二进制数的每一位进行与运算。如果两个数的对应位都是1，则结果为1，否则为0。通过右移操作，可以逐位比较两个数，找到它们的公共前缀，从而确定按位与的结果。

问题 6：在代码中如何确保返回的结果是正确的？

回答：通过不断右移 left 和 right，直到它们相等，可以确定在这些右移次数中，所有不同的位都变为0。然后，将相同的部分左移回原来的位数，确保返回的结果是正确的。

问题 7：你能举例说明在面试中如何回答优化问题吗？

回答：在面试中，如果面试官问到如何优化算法，我会首先分析当前算法的瓶颈，如时间复杂度和空间复杂度，然后提出优化方案。例如，可以通过减少不必要的位操作来提高性能。解释其原理和优势，最后提供优化后的代码实现。

问题 8：如何验证代码的正确性？

回答：通过运行代码并查看结果，验证返回的按位与结果是否正确。可以使用多组测试数据，包括正常情况和边界情况，确保代码在各种情况下都能正确运行。例如，可以在测试数据中包含多个区间，确保代码结果正确。

问题 9：你能解释一下解决数字范围按位与问题的重要性吗？

回答：解决数字范围按位与问题在计算机科学中具有重要意义。按位与运算是一种常见的位操作，通过学习和应用按位与运算，可以提高处理二进制数据的能力。在实际应用中，按位与运算常用于数据压缩、加密和解密等领域。

问题 10：在处理大数据集时，算法的性能如何？

回答：算法的性能取决于区间 [left, right] 的长度。在处理大数据集时，通过优化按位与运算的实现，可以显著提高算法的性能。例如，通过减少不必要的位操作和优化右移操作，可以减少时间和空间复杂度，从而提高算法的效率。

总结

本文详细解读了力扣第201题“数字范围按位与”，通过使用按位运算高效地解决了这一问题，并提供了详细的解释和模拟面试问答。希望读者通过本文的学习，能够在力扣刷题的过程中更加得心应手。

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