【转载】浮点数运算的定点数编程

2024-06-13 07:48

本文主要是介绍【转载】浮点数运算的定点数编程,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

我们使用的处理器一般情况下,要么直接支持硬件的浮点运算,比如某些带有FPU的器件,要么就只支持定点运算,此时对浮点数的处理需要通过编译器来完成。在支持硬件浮点处理的器件上,对浮点运算的编程最快捷的方法就是直接使用浮点类型,比如单精度的float来完成。但是在很多情况下,限于成本、物料等因素,可供我们使用的只有一个定点处理器时,直接使用float类型进行浮点类型的运算会使得编译器产生大量的代码来完成一段看起来十分简单的浮点数学运算,造成的后果是程序的执行时间显著加长,且其占用的资源量也会成倍地增加,这就涉及到了如何在定点处理器上对浮点运算进行高效处理的问题。

本文引用地址: http://www.eepw.com.cn/article/263475.htm

  既然是定点处理器,那么其对定点数,或者说字面意义上的“整数”进行处理的效率就会比它处理浮点类型的运算要高的多。所以在定点处理器上,我们使用定点的整数来代表一个浮点数,并规定整数位数和小数位数,从而方便地对定点数和浮点数进行转换。以一个32位的定点数为例,假设转换因子为Q,即32位中小数的位数为Q,整数位数则为31-Q(有符号数的情况),则定点数与浮点数的换算关系为:

  定点数=浮点数×2^Q

  例如,浮点数-2.0转换到Q为30的定点数时,结果为:

  定点数=-2×2^30=-2147483648

  32位有符号数的表示范围是:-2147483648到2147483647。如果我们把有符号定点数的最大值2147483647转换为Q为30对应的浮点数,则结果为:

  浮点数2147483647/2^30=1.999999999

  从上面的两个计算例子中也可以看出,在Q30格式的情况下,最大的浮点数只能表示到1.999999999,如果我们想把浮点数2.0转换为Q30的定点数,则产生了溢出,即造成了1e-9的截断误差。在此我们列出Q0到Q30对应的范围和分辨率如下表所示:

  如果你嫌自己计算麻烦的话,可以借助Matlab的命令来求取它们的转换,例如,在Matlab的命令窗口中输入:

  q = quantizer('fixed', 'ceil', 'saturate', [32 30]);

  FixedNum=bin2dec(num2bin(q,1.999999999));

  回车之后就可以看到1.999999999转成Q30之后的定点数了。

  弄清楚了单个浮点数和定点数之间的转换关系,接下来就需要了解一下两个定点数所代表的浮点数进行运算时,是如何转换的了。根据乘法的结合律、分配率,浮点数转换之后的定点数是可以直接运算的,例如:

  1. 不同Q格式的转换

  设有定点数Fixed1=Float1*2^Q1,如果把它用为Q2这个不同精度/表示范围的定点数来表示,则有Fixed2=Float1*2^Q2。所以不同的Q格式直接的转换为:

  Fixed2=Fixed1*2^Q2/2^Q1=Fixed1*2^(Q2-Q1)

  因为Fixed1、Fixed2都是定点数,所以在C编程的情况下,我们可以使用高效的左移、右移操作来完成这个乘以2^(Q2-Q1)的操作。

  2. 两个相同Q格式的定点数:

  Fixed1=Float1*2^Q

  Fixed2=Float2*2^Q

  则加法操作为:

  Float1+Float2=Fixed1/2^Q+Fixed/2^Q=(Fixed1+Fixed2)/2^Q

  对于上述的加法操作,如果定点数的和Fixed1+Fixed2超过了32位整数的极值,则会发生溢出现象,造成结果的不正确,此时我们只能先损失一倍的精度,把Float1、Float2的Q值变为Q-1.

  乘法操作为:

  Float1*Float2=Fixed1/2^Q*Fixed/2^Q= Fixed1*Fixed2/2^(2Q)

  同样的道理,如果Fixed1*Fixed2之后的定点数超过了32位整数的极值,则我们也需要提前对它们进行一下折算,变换一下它们的Q值。这就涉及到对结果的一个预估问题,也是定点编程不如浮点编程简单、高效的不足之一。

  3. 两个不同Q格式的定点数:

  Fixed1=Float1*2^Q1

  Fixed2=Float2*2^Q2

  运算的规则是结合了前面的两种情况,只不过多了额外的转换工作:要么把其中的一个Q1格式的定点数先转换为另一个Q2格式,要么把它们都转换为一个中间值Q3格式的定点数,然后再进行运算。

这篇关于【转载】浮点数运算的定点数编程的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1056701

相关文章

【Prometheus】PromQL向量匹配实现不同标签的向量数据进行运算

✨✨ 欢迎大家来到景天科技苑✨✨ 🎈🎈 养成好习惯,先赞后看哦~🎈🎈 🏆 作者简介:景天科技苑 🏆《头衔》:大厂架构师,华为云开发者社区专家博主,阿里云开发者社区专家博主,CSDN全栈领域优质创作者,掘金优秀博主,51CTO博客专家等。 🏆《博客》:Python全栈,前后端开发,小程序开发,人工智能,js逆向,App逆向,网络系统安全,数据分析,Django,fastapi

Linux 网络编程 --- 应用层

一、自定义协议和序列化反序列化 代码: 序列化反序列化实现网络版本计算器 二、HTTP协议 1、谈两个简单的预备知识 https://www.baidu.com/ --- 域名 --- 域名解析 --- IP地址 http的端口号为80端口,https的端口号为443 url为统一资源定位符。CSDNhttps://mp.csdn.net/mp_blog/creation/editor

【Python编程】Linux创建虚拟环境并配置与notebook相连接

1.创建 使用 venv 创建虚拟环境。例如,在当前目录下创建一个名为 myenv 的虚拟环境: python3 -m venv myenv 2.激活 激活虚拟环境使其成为当前终端会话的活动环境。运行: source myenv/bin/activate 3.与notebook连接 在虚拟环境中,使用 pip 安装 Jupyter 和 ipykernel: pip instal

uva 575 Skew Binary(位运算)

求第一个以(2^(k+1)-1)为进制的数。 数据不大,可以直接搞。 代码: #include <stdio.h>#include <string.h>const int maxn = 100 + 5;int main(){char num[maxn];while (scanf("%s", num) == 1){if (num[0] == '0')break;int len =

【编程底层思考】垃圾收集机制,GC算法,垃圾收集器类型概述

Java的垃圾收集(Garbage Collection,GC)机制是Java语言的一大特色,它负责自动管理内存的回收,释放不再使用的对象所占用的内存。以下是对Java垃圾收集机制的详细介绍: 一、垃圾收集机制概述: 对象存活判断:垃圾收集器定期检查堆内存中的对象,判断哪些对象是“垃圾”,即不再被任何引用链直接或间接引用的对象。内存回收:将判断为垃圾的对象占用的内存进行回收,以便重新使用。

Go Playground 在线编程环境

For all examples in this and the next chapter, we will use Go Playground. Go Playground represents a web service that can run programs written in Go. It can be opened in a web browser using the follow

深入理解RxJava:响应式编程的现代方式

在当今的软件开发世界中,异步编程和事件驱动的架构变得越来越重要。RxJava,作为响应式编程(Reactive Programming)的一个流行库,为Java和Android开发者提供了一种强大的方式来处理异步任务和事件流。本文将深入探讨RxJava的核心概念、优势以及如何在实际项目中应用它。 文章目录 💯 什么是RxJava?💯 响应式编程的优势💯 RxJava的核心概念

函数式编程思想

我们经常会用到各种各样的编程思想,例如面向过程、面向对象。不过笔者在该博客简单介绍一下函数式编程思想. 如果对函数式编程思想进行概括,就是f(x) = na(x) , y=uf(x)…至于其他的编程思想,可能是y=a(x)+b(x)+c(x)…,也有可能是y=f(x)=f(x)/a + f(x)/b+f(x)/c… 面向过程的指令式编程 面向过程,简单理解就是y=a(x)+b(x)+c(x)

Java并发编程之——BlockingQueue(队列)

一、什么是BlockingQueue BlockingQueue即阻塞队列,从阻塞这个词可以看出,在某些情况下对阻塞队列的访问可能会造成阻塞。被阻塞的情况主要有如下两种: 1. 当队列满了的时候进行入队列操作2. 当队列空了的时候进行出队列操作123 因此,当一个线程试图对一个已经满了的队列进行入队列操作时,它将会被阻塞,除非有另一个线程做了出队列操作;同样,当一个线程试图对一个空

生信代码入门:从零开始掌握生物信息学编程技能

少走弯路,高效分析;了解生信云,访问 【生信圆桌x生信专用云服务器】 : www.tebteb.cc 介绍 生物信息学是一个高度跨学科的领域,结合了生物学、计算机科学和统计学。随着高通量测序技术的发展,海量的生物数据需要通过编程来进行处理和分析。因此,掌握生信编程技能,成为每一个生物信息学研究者的必备能力。 生信代码入门,旨在帮助初学者从零开始学习生物信息学中的编程基础。通过学习常用