大根堆 小根堆

堆(Heap)分为小根堆和大根堆两种，对于一个小根堆，它是具有如下特性的一棵完全二叉树： 
     (1)若树根结点存在左孩子，则根结点的值(或某个域的值)小于等于左孩子结点的值(或某个域的值)； 
     (2)若树根结点存在右孩子，则根结点的值(或某个域的值)小于等于右孩子结点的值(或某个域的值)； 
     (3)以左、右孩子为根的子树又各是一个堆。 
     大根堆的定义与上述类似，只要把小于等于改为大于等于就得到了。 
     由堆的定义可知，若一棵完全二叉树是堆，则该树中以每个结点为根的子树也都是一个堆。 
     分别为一个小根堆和一个大根堆。根据堆的定义可知，堆顶结点，即整个完全二叉树的根结点，对于小根堆来说具有最小值，对于大根堆来说具有最大值。是一个小根堆，堆中的最小值为堆顶结点的值1 8。是一个大根堆，堆中的最大值为堆顶结点的值74 Q若用堆来表示优先级队列，则堆顶结点具有最高的优先级，每次做删除操作只要删除堆顶结点即可。

定义：堆的一种，即根节点小于它的左孩子,也小于它的右孩子.

小根椎的构建:  首先,将无序序列变成完全二叉树的形式.

排序 :               然后,从最后一个叶节点的父节点开始,往前逐个检查各个节点,看其是不是符合父节点小于它的子节点,如果不小于,则将它的 子节点中最小的那个节点与父节点对换;否则,不交换,继续往前检查.直到根节点为最小节点,然后将其与最后一个节点交换.此后,继续检查各个节点是不是满足最小根要求,如果不满足,则时行调整,直到所有的节点都满足,到此,第一轮调整结束.

                        下一步,将上一步得到的要节点与上次交换的节点的前一个节点交换,继续和上一步一样的调整.得到第二轮调整序列.

                        重复上两步,直到待调整的节点个数为1.

在最小堆里插入节点: 将要插入的节点X放在原来堆的完全二叉树的最后一个位置,然后不断地往上调整,直到X 调不动为止.

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

5、堆排序
    堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。

（1）用大根堆排序的基本思想
① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区
② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key
③ 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。
    ……
直到无序区只有一个元素为止。

（2）大根堆排序算法的基本操作：
① 初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆；
② 每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。
  注意：
①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。
②用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻，堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。

（3）堆排序的算法：
  void HeapSort(SeqIAst R)
   { //对R[1..n]进行堆排序，不妨用R[0]做暂存单元
    int i；
    BuildHeap(R)； //将R[1-n]建成初始堆
    for(i=n;i>1；i--){ //对当前无序区R[1..i]进行堆排序，共做n-1趟。
      R[0]=R[1]；R[1]=R[i];R[i]=R[0]； //将堆顶和堆中最后一个记录交换
　    Heapify(R，1，i-1)； //将R[1..i-1]重新调整为堆，仅有R[1]可能违反堆性质
     } //endfor
   } //HeapSort