本文主要是介绍模拟退火算法（Simulated Annealing，SA），希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）是一种启发式搜索方法，来源于固体物理学中的退火过程。在优化问题中，模拟退火算法可以用来寻找全局最优解，特别适用于解决复杂度高、解空间大的问题，如TSP旅行商问题、调度问题等。下面以一个简单的分配问题为例，说明如何使用模拟退火算法来求解：
任务描述：
假设你有一组工人和一组任务，每个工人可以完成一个或多个任务，但每个任务只能由一个工人完成。目标是将任务分配给工人，使得总的“成本”最小。“成本”可以是时间、费用或其他任何衡量标准。
模拟退火算法步骤：
-
初始化：随机生成一个初始解，计算其“成本”。设定初始温度
T和冷却率alpha（通常小于1）。 -
迭代：
- 在当前解的基础上，随机选择两个任务进行交换，产生一个新的解。
- 计算新解的“成本”。
- 如果新解的成本更低，接受这个解作为当前解。
- 如果新解的成本更高，以一定概率接受这个解。该概率由
exp(-(new_cost - current_cost) / T)决定。
-
降温：更新温度
T = alpha * T。 -
重复步骤2和3，直到满足停止条件（如温度低于某个阈值或达到最大迭代次数）。
Python示例代码：
import random
import math# 定义任务和工人的成本矩阵
cost_matrix = [[10, 8, 5],[6, 7, 9],[4, 3, 2]
]def calculate_cost(assignment):cost = 0for worker, task in enumerate(assignment):cost += cost_matrix[worker][task]return costdef simulated_annealing(cost_matrix, initial_temperature=1000, cooling_rate=0.99, stopping_temperature=0.001):num_workers = len(cost_matrix)current_solution = list(range(num_workers)) # 初始随机分配current_cost = calculate_cost(current_solution)temperature = initial_temperaturewhile temperature > stopping_temperature:new_solution = current_solution.copy()# 随机选择两个任务进行交换i, j = random.sample(range(num_workers), 2)new_solution[i], new_solution[j] = new_solution[j], new_solution[i]new_cost = calculate_cost(new_solution)if new_cost < current_cost or random.random() < math.exp((current_cost - new_cost) / temperature):current_solution = new_solutioncurrent_cost = new_costtemperature *= cooling_ratereturn current_solution, current_cost# 运行模拟退火算法
best_assignment, best_cost = simulated_annealing(cost_matrix)
print("Best assignment:", best_assignment)
print("Total cost:", best_cost)
这段代码定义了一个简单的成本矩阵，并使用模拟退火算法找到最优的任务分配方案。请注意，由于算法的随机性，多次运行可能得到不同的结果。为了提高稳定性，可以增加迭代次数或采用更复杂的冷却策略。
要解决这个问题，即通过划分寝室使得不同寝室内的学生之间的共同爱好数量分布尽可能均匀，我们可以将其视为一个组合优化问题。这里的目标是最大化寝室内部共同爱好的均匀度，而衡量均匀度的标准可以是方差或标准差。以下是一个基本的分析与解决思路：
分析思路：
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数据准备：首先需要收集所有学生的爱好信息，以及寝室的数量和每个寝室的人数。假设我们有n个学生和m个寝室，每个寝室有k个人（比如k=4）。
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建立模型：我们需要一个模型来描述学生间的共同爱好数量。假设第i个学生有爱好列表
L_i，那么学生i和j之间的共同爱好数量可以通过集合交集的大小计算得出，即len(L_i ∩ L_j)。 -
定义目标函数：我们的目标是使不同寝室内的共同爱好数量分布尽可能均匀。具体来说，对于寝室j（j从1到m），其内部共同爱好数量总和可以用上述公式计算得出。然后，我们将这些值存储在向量
tmp中，目标函数是tmp的方差或标准差。
这篇关于模拟退火算法（Simulated Annealing，SA）的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
