本文主要是介绍从数学危机到图灵机，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
从数学危机到图灵机
学习计算机之前先讲数学，因为数学是计算机之道
文章目录
- 从数学危机到图灵机
- 第一次数学危机：
- 第二次数学危机：
- 第三次数学危机：
- 可计算问题：
- 图灵机：
- 总结：
第一次数学危机：
毕达哥拉斯学派坚信：数是万物的本原，事物的本质是数的关系比例构建而成的。一切数均可表示成整数或者整数比（也就是后来的二进制）。
危机：后来毕达哥拉斯证明了勾股定理，同时发现有些直角三角形的三边比不能用整数表达。比如短边长为1的等边直角三角形的第三条边的长度是根号2是无法用整数表示的，所以出现了希帕索斯悖论。
危机缓解：二百年后欧多克索斯创建了比理论，是通过几何的方法避开了无理数这个逻辑上的丑闻，一定上是缓解了数学危机。
危机解决：十九世纪下半业实数理论建立后无理数的合法地位在数学界才得到确立，进而解决的第一次数学危机。
个人观点：在人类文明初始阶段人类还无法理解小数和无理数这个抽象的概念，因为人类的生活经验没有与之对应的事物。
第二次数学危机：
十七世纪牛顿和莱布尼茨都发现了微积分，但是微积分的理论是建立在无穷小（无限接近与0并且大于0）的理论基础上。刚开始很多人反对微积分其实无穷小是反常识的抽象的所以不是所有人都能理解无穷小固然无法理解和支持微积分。最强的反对声音是贝克莱悖论。
危机缓解：十九世纪七十年代初建立了实数理论，实数理论重构了微积分理论而今缓解的该危机但是并没有完全解决危机。推动了数学家深入的讨论数学分析的基础，实数论的问题导致了集合论的诞生。
危机解决：十九世纪下半业康托尔创立了集合论，集合论是计算理论非常基础的理论依据。后来数学家发现从自然数是与集合论出发可以构建整个数学大厦，一切数据成果都可以构建在集合论基础上。
第三次数学危机：
罗素提出了一个理发师的故事引发的关于集合论的思考，称之为罗素悖论：已知S由一切不是自身元素的集合所组成，问你S是否属于S呢？就会发现S既属于S又不属于S。大家发现原来集合论也不是完美的，因为数学应该是极致的完美的。
危机解决：哥德尔证明，任何数学系统从有限的公理和基本概念中推导出来的，并且从中能推导出自然数系统，那么对于我们既没有办法证明有没办法推翻。这个就是哥德尔不完备性定理，哥德尔不完备性定理结束了数学基础的争论，宣告了把数学彻底形式化的愿望是不可能实现的。
个人观点：这个充分说明了数学是具有哲学属性的学科，即因为集合论的不完美导致的不完备性定理。
可计算问题：
有了哥德尔不完备性证明的结论是否还要继续上下追索呢？答案是当然要继续，引发了关于可证明的边界思考。下面就思考一个场景问题。如果所有的数学问题都在一个集合内，那么可以被证明的元素在一个子集，而不能被证明的在另一个子集。那么这两个子集的具体边界在哪里呢，怎么证明一个未解的问题是否有解？
计算机中将上述的问题归结为可计算问题（有解可证明）：设函数f的定义域是D，值域是R，如果存在一种算法（mt：只要有这种算法），对于D中任意给定的x都能计算出f(x)值也就是f(x)有解，则称函数f是可计算的问题。
既然存在可计算的问题，依据辩证法可知就会存在不可计算的问题。如何判定一个问题是可计算（这里的计算有证明的意思）还是不可计算的呢？
数理逻辑学家们给出了一个研究思路：为计算建立一个数学模型，称之为计算模型。计算模型能够完成的任务就是可计算任务，也就是可计算问题。
图灵机：
图灵发表了《论可计算数在判定问题中的应用》论文中，阐述了一种计算模型，这个模型可以作为判定问题是否可计算的数学模型，这个模型就是图灵机。图灵机是抽象逻辑层面上的计算模型。可以具体化网上有很多具体化的实物。
总结：
数学的诞生开始还是属于哲学思想的延伸探索，当人类有了文明和生产力的发展那么数学就是唯一可以有效的计算和量化的思想工具。
这种趋势必然导致数学会有自身的发展逻辑和趋势脉络，最终演化到当前（当前是指21世纪）经历了三大数学危机也是对数学学科这个大厦的完善。
在数学在应用层面上作为计算的思想的应用，上面内容可知引出建立通用型数学计算模型也就是图灵机模型。
这篇关于从数学危机到图灵机的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
