算法——Floyd判圈算法

2024-06-09 13:04
文章标签 算法 floyd 判圈

本文主要是介绍算法——Floyd判圈算法,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

介绍

Floyd判圈算法用于判断一个链表中是否有环

思想

使用快慢指针fast, slow,快指针每次走两步fast = fast.next.next,慢指针每次走一步slow = slow.next。当出现fast == null || fast.next == null时,说明链表不存在环,如果存在环,则快指针永远不可能指向null;当出现fast == slow时,说明链表存在环,此时让慢指针回到原点,然后让两个指针的速度相同,每次都只走一步fast = fast.next; slow = slow.next;它们再次相遇的点就是环的入口

论证

图1

对于上面的这张图,不妨设两个指针在点R处第一次相遇,此时让慢指针回到链表头部点P处,让快慢指针同速,每次只走一步,直到第二次相遇。注意,指针在环上是逆时针走的。

第一次相遇时,有 2 t = s f a s t = ∣ P Q ∣ + m C + Q R ⌢ 2t = s_{fast} = |PQ| + mC + \overset{\LARGE{\frown}}{QR} 2t=sfast=PQ+mC+QR t = s s l o w = ∣ P Q ∣ + n C + Q R ⌢ t = s_{slow} = |PQ| + nC + \overset{\LARGE{\frown}}{QR} t=sslow=PQ+nC+QR 其中 s f a s t s_{fast} sfast是第一次相遇前快指针走的距离, s s l o w s_{slow} sslow是第一次相遇前慢指针走的距离, ∣ P Q ∣ |PQ| PQ是点 P P P和点 Q Q Q之间的距离(也就是链表的起点到环的入口的长度), m m m是第一次相遇前快指针绕环转的圈数, n n n是第一次相遇前慢指针绕环转的圈数, C C C是环的周长, Q R ⌢ \overset{\LARGE{\frown}}{QR} QR是从点 Q Q Q沿环逆时针到点 R R R的距离, t t t是移动的次数(快指针每次走两步,慢指针每次走一步)。

用第一个式子减去第二个式子,得 t = ( m − n ) C t = (m - n)C t=(mn)C 再将第三个式子带入第二个式子可得 ∣ P Q ∣ + Q R ⌢ = ( m − 2 c ) C |PQ| + \overset{\LARGE{\frown}}{QR} = (m - 2c)C PQ+QR=(m2c)C 也就是说 ∣ P Q ∣ |PQ| PQ Q R ⌢ \overset{\LARGE{\frown}}{QR} QR的和为环的周长的整数倍,从而可知 ∣ P Q ∣ |PQ| PQ就是从点 R R R沿环逆时针到点 Q Q Q的距离 R Q ⌢ \overset{\LARGE{\frown}}{RQ} RQ,即有 ∣ P Q ∣ = R Q ⌢ |PQ| = \overset{\LARGE{\frown}}{RQ} PQ=RQ

现在考虑第一次相遇与第二次相遇之间的事情,慢指针从链表头部(点 P P P)开始遍历,快指针从第一次相遇的点(点 R R R)开始遍历,慢指针的路程是 ∣ P Q ∣ |PQ| PQ,快指针的路程是 R Q ⌢ \overset{\LARGE{\frown}}{RQ} RQ,由上面的证明 ∣ P Q ∣ = R Q ⌢ |PQ| = \overset{\LARGE{\frown}}{RQ} PQ=RQ可知:它们的第二次相遇点就是环的入口 Q Q Q

从而当两个指针第二次相遇时,它们指向的点就是环的入口得证。

代码

对链表节点的定义如下:

class ListNode {int val;ListNode next;ListNode(int x) {val = x;next = null;}
}

判断链表是否有环的代码如下:

public class Solution {public boolean hasCycle(ListNode head) {ListNode slow = head;ListNode fast = head;while (fast != null && fast.next != null) {fast = fast.next.next;slow = slow.next;if (slow == fast) {return true;}}return false;}
}

求环的入口的代码如下:

class Solution {public ListNode detectCycle(ListNode head) {ListNode slow = head;ListNode fast = head;while (fast != null && fast.next != null) {fast = fast.next.next;slow = slow.next;if (slow == fast) {slow = head;while (slow != fast) {slow = slow.next;fast = fast.next;}return slow;}}return null;}
}

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http://www.chinasem.cn/article/1045258

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