【noip】HankSon的趣味题

2024-06-04 22:32

文章标签 noip 趣味 hankson

本文主要是介绍【noip】HankSon的趣味题，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

描述

Hanks 博士是 BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫 Hankson。现
在，刚刚放学回家的 Hankson 正在思考一个有趣的问题。
今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数 c1和 c2 的最大公约数和最小公倍数。现
在 Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公
倍数”之类问题的“逆问题” ，这个问题是这样的：已知正整数 a0,a1,b0,b1，设某未知正整
数 x 满足：
1． x 和 a0 的最大公约数是 a1；
2． x 和b0 的最小公倍数是 b1。
Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数 x。但稍加思索之后，他发现这样的
x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的 x 的个数。请你帮
助他编程求解这个问题。

格式

输入格式

第一行为一个正整数 n，表示有 n 组输入数据。接下来的 n 行每
行一组输入数据，为四个正整数 a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入
数据保证 a0能被 a1 整除，b1 能被 b0整除。

输出格式

共n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出 0；
若存在这样的 x，请输出满足条件的 x 的个数；

样例

样例输入

2
41 1 96 288
95 1 37 1776

样例输出

6
2

限制

每个测试点1s

来源

NOIP 2009

这个是2009年的题，我只想说，这道题虽然不是很难，但是真心恶心。
写法比较多，我这里写得比较长，网上有些写得特别短的，我蒟蒻比不上。
我这里就简单的说一下我的做法：
首先就是把 $\sqrt{200000000}$ 内的质数筛出来，然后建立3个数组分别表示可以取的质因子，必须取的质因子，一定不能取的质因子都找出来（什么都给你了，随便乱搞就都出来了）
然后继续乱搞，比如某一个质因子同时存在于必须去和不能去，就爆0，然后如果可取和不能去同时在就不能去，就像这样把可以取的更新到最后，然后假设这个数组为 $p_1,p_2,p_3,p_4,p_n$ 那么答案就是 $(p_1+1)*(p_2+1)*(p_3+1)*……*(p_n+1)$
就这样乱搞，就出来了
然后下面是我的代码，乱搞的太长了，仅供参考

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#define INF 2100000000
#define ll long long
#define clr(x)  memset(x,0,sizeof(x));
#define M 5000using namespace std;int pri[M],Eshai[45000],t;void get_pri()
{for(int i=2;i<=45000;i++)if(!Eshai[i])for(int j=i+i;j<=45000;j+=i)Eshai[j]=1;t=0;for(int i=2;i<=45000;i++)if(!Eshai[i])pri[++t]=i;
}void get_yin(int k,int num[])
{int i=1;while(pri[i]<=k){while(k%pri[i]==0){num[i]++;k/=pri[i];}i++;if(i>t){num[0]=k;return ;}}
}void get_may_must(int a,int b,int may[],int must[])
{int A[M],B[M];clr(A);clr(B);get_yin(a,A);get_yin(b,B);if(A[0]==B[0]&&A[0]!=0)may[0]=1;for(int i=1;i<=t;i++){if(B[i]>A[i])must[i]=B[i];if(A[i]==B[i])may[i]=A[i];}}void get_cant(int a,int b,int cant[])
{int A[M],B[M];clr(A);clr(B);get_yin(a,A);get_yin(b,B);for(int i=1;i<=t;i++)if(A[i]>B[i])cant[i]=B[i]+1;
}int n;int main()
{freopen("son.in","r",stdin);freopen("son.out","w",stdout);get_pri();cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int a1,a2,b1,b2,bo=0;scanf("%d%d%d%d",&a1,&a2,&b1,&b2);int may[M],cant[M],gcd[M],must[M];clr(may);clr(cant);clr(gcd);clr(must)get_may_must(b1,b2,may,must);get_cant(a1,a2,cant);get_yin(a2,gcd);for(int i=1;i<=t;i++){if(must[i]>=cant[i]&&cant[i]){cout<<0<<'\n';bo=1;break;}if(cant[i])may[i]=0;if(gcd[i]<=may[i])may[i]-=gcd[i];}if(bo)continue;ll ans=1;for(int i=0;i<=t;i++)ans*=may[i]+1;printf("%d\n",ans);}return 0;
}