【LeetCode刷题】前缀和解决问题：742.寻找数组的中心下标、238.除自身以外数组的乘积

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题目1：742.寻找数组的中心下标

思路分析：

其实题干说的很明白了，就是在表述，某个位置的前半部分数组和与后半部分数组和的结果相同，就是中心下标。
这里明显就是前缀和来求解。

思路1：前缀和思想

前半部分的和与后半部分的和分别用：前缀和f数组，后缀和g数组来表示。
前缀和f：f[i]表示：从数组开始位置到下标为i前一个位置[0,i-1]的总和；
后缀和g：g[i]表示：数组最后一个位置到下标为i位置的后一个位置[i+1,n-1]的总和；

f，g数组的递推公式如下：

//前缀和数组f的递推公式:
f[i] = f[i-1] + nums[i-1];
//后缀和数组g的递推公式:
g[i] = g[i+1] + nums[i+1];

注意细节问题：

• 初始化：前缀和f： 当i=0时，也就是0的前面的和，我们需要设置为0,即f[0]=0。同理，后缀和g： i=n-1时，表示数组中最后一个元素后的和，也同样设置为0，即g[n-1]=0。
• 越界问题：f数组：i从1开始建立，这样才能保证i-1不越界。g数组：i从n-2开始才不会越界。

代码实现：

class Solution {
public:int pivotIndex(vector<int>& nums) {int n=nums.size();vector<int> f(n),g(n); //此处已经把f[0]和g[n-1]默认初始化为0了。//1.预处理前缀和数组f，后缀和数组g。for(int i=1;i<n;i++) f[i]=f[i-1]+nums[i-1];for(int i=n-2;i>=0;i--)g[i]=g[i+1]+nums[i+1];//2.使用前缀和数组和后缀和数组。for(int i=0;i<n;i++)if(f[i]==g[i]) return i;return -1;}
};

LeetCode链接：742.寻找数组的中心下标

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题目2：238.除自身以外数组的乘积

思路分析

思路其实题目已经说的很明显了，唯一要注意的是初始化化，这里是乘法，所以初始值为1。

思路1：前缀和思想

所得的最后数组地每一个位置元素是由，该元素前面区间的乘积来和后面区间的乘积相乘的出来的。所以前缀和思想很合适。
代码实现：

class Solution {
public:vector<int> productExceptSelf(vector<int>& nums) {int n=nums.size();vector<int> ret(n);vector<int> f(n,1),g(n,1);  //1.预处理前缀和后缀数组for(int i=1;i<n;i++)f[i]=f[i-1]*nums[i-1];for(int i=n-2;i>=0;i--)g[i]=g[i+1]*nums[i+1];//2.使用前缀和后缀数组for(int i=0;i<n;i++)ret[i]=f[i]*g[i];return ret;}   
};

LeetCode链接：238.除自身以外数组的乘积

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