本文主要是介绍连续数打乱，判断出少了哪些数字，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！
1. 问题：100个连续 的数打乱 之后，随机取出1个数 ，问如何最快速 的判断出少了哪一个？分析：对于所有100个连续的数，只要除余100。一定在0~99之间。一般来说，比较常规的做法就是先排序（利用Hash表定位），在循环查找。当然时间复杂度是O(2n)。现在介绍一种很牛的O(n)做法：求二进制异或运算。
异或运算： 0^0=1^1=0; 0^1=1^0=1。0~99个数全部异或的结果只能是0。如果缺少一个数，那么全部异或的结果正好就是那个数。为什么呢？我们做个小实验：假如有四个数： 0001 0010,0101, 0110 排列成一个matrix.
bits: 1 2 3 4
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 0
全部异或： 0 0 0 0
我们可以下结论了，要全部异或的结果为0，那么所有bit位上的1的个数必须为偶数。 反过来说：如果其中有一个数不存在了（比如0001），那么少0的的bit位上的值不变(因为1的个数还是偶数)，而少1的bit位上的值就变成了1(1的个数为奇数了)。
这样0~99的道理也就一样了，所以异或的结果就是少的那个值。代码如下：
Java代码 收藏代码
int data=0;
for(int i=1;i<=99;i++){
if(i==78) //少78
continue;
data=data^i;
}
System.out.println(data);
2. 问题：100个连续 的数打乱 之后，随机取出2个数 ，问如何最快速 的判断出少了哪两个？ (注意少2个数了)
分析：常用的做法可以先创建一个100个结构的Hash表，然后循环一次将所有数哈希100之后的位置上置1。然后顺序循环100次查找这个Hash表。前后需要O(2n)的时间。然而有没有更快速的做法呢？当然，直接操作bit.
假设我们有32个连续打乱的数字(0~31)缺少两个数2和11，希望把标记1标记在一个32位上。也就是一个整形变量，标记完之后就成为了：
bits position 31 30 29 28 ....... 11 10 .... 2 1 0
int a= 1 1 1 1 ....... 0 1 .... 0 1 1 (缺少数的bit位上为0)
至于如何标记成为a，我们可以看看下面的小段代码：
Java代码 收藏代码
long bits=0;
for(int i=0;i<32;i++){
long bitMove=1;
if(i==2||i==11)
continue;
bitMove=bitMove<<i;
bits=bits | bitMove;
System.out.println(bits+" ： "+Long.toBinaryString(bits));
}
此时我们将数字a每8位作为一个数字b，如果b==255, 则说明全部8位都是1(没有缺少数字)。如果b!=255，则说明有某些位是0(有数字缺少)，然后再在不等于255的8 bits上顺序查找等译0的位数即可。这样就相当于原来需要顺序查找32 bits(查找32次)。而现在只需要先查找4个8位的块，然后再需找某个8位块中的bit（也就是需要4+8=12次）即可。这就是分块查找的基本原理了。
通过一个32个连续的数，我们发现了敲门。这样对于100个连续的数呢？很简单，我们需要4个32位就够了。注意：由于最高位如果是1的话，整形数据将会变成负数，不方便我们的计算。因此我们用long数据来存储32个位数。
代码如下：
Java代码 收藏代码
public class Test{
public static void main(String[] args){
//需要4个32位数据，用long存储为了避开int存储可能带来的负数。
//intBits[0]的最低32位标识数据0~31
//intBits[1]的最低32位标识数据32~63，
//intBits[2]的最低32位标识数据64~95,
//intBits[3]的最低4位标识数据96~99
long[] intBits={0L,0L,0L,0L};
//用100bit位标识是否存在0~99的数据
//此时需要循环的次数为100次，时间复杂度O(n)，n为连续的data数量。
int loop=0;
for(int data=0;data<=99;data++){
long bitMove=1;
if(data==2||data==11) //缺少数据2和11
continue;
bitMove=bitMove<<(data-32*(data/32));
intBits[data/32]=intBits[data/32] | bitMove;
loop++;
}
//中间打印标识结果
System.out.print("标识结果(循环"+loop+"次)：");
for(int i=3;i>=0;i--)
System.out.print(Long.toBinaryString(intBits[i]));
System.out.println();
//分块查找，每8bit一块，一共需要100/8=13块
//其中如果8bit全部是1,则该数据等于2^8-1=255
//前3个intBits都全部位数都用来标识数据
loop=0;
int zeroSize=0;
for(int i=0;i<4;i++){
long bits=intBits[i];
long eightBits=0;
int eightSize=0;
while((eightBits=bits%256)!=0){
System.out.println("第"+((eightSize+1)+i*4)+"个8bits块:"+Long.toBinaryString(eightBits));
if(i<3&&eightBits!=255){
for(int j=0;j<8;j++){
loop++;
if(eightBits%2==0){
zeroSize=j+eightSize*8+i*32;
System.out.println(" zero size="+zeroSize);
}
eightBits=eightBits>>1;
}
}
bits=bits/256;
eightSize++;
loop++;
}
}
System.out.println("标识后查找需要循环"+loop+"次");
}
}
这段代码只需要循环98+29=117次，少于一般情况下的200次。
3. 问题：有1到10w这10w个数，去除2个并打乱次序，如何找出那两个数？（不准用位图）
我想用分块查找的思想，首先开辟一个a[100][1001]存储结构，遍历10W个数存放这个结构
Java代码 收藏代码
int[][] a=new[100][1001];
for(int i=0;i<99998){
a[i/1000-1][i%1000+1]=1;
a[i/1000-1][0]++; //记1000个数是否已经满了。
}
for(int j=0;j<100;j++){
if(a[j][0]<1000){ //这1000个数里面有数少了
for(int k=1;k<1000;i++){
if(a[j][k]!=1){
System.out.println("少了的呢个数就是："+(j*1000+k));
}
}
}
}
性能分析： 首先循环99998次为数组设置标志位。然后双重循环(其实真正需要双循环的是有2次，因为就少了2个数)，因此双重循环的次数因该是： 100（块查找次数）+2*1000=2100次。
一共循环99998+2100 因此效率是O(n+m) 其中n为待查找数字的个数(10W),m为分割的块数与快内查找的次数。如果n远远大于m，则查询效率接近于O(n)。因此这种查找数据越多效率越好。
这篇关于连续数打乱，判断出少了哪些数字的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！
