统计不同回文子字符串--LeetCode730:分析清晰

给定一个字符串 S，找出 S 中不同的非空回文子序列个数，并返回该数字与 10^9 + 7的模。通过从 S 中删除 0 个或多个字符来获得子字符序列。如果一个字符序列与它反转后的字符序列一致，那么它是回文字符序列。如果对于某个 i，A_i != B_i，那么 A_1, A_2, ...和 B_1, B_2, ...这两个字符序列是不同的。

示例 1：

输入：
S = 'bccb'
输出：6
解释：
6 个不同的非空回文子字符序列分别为：'b', 'c', 'bb', 'cc', 'bcb', 'bccb'。
注意：'bcb' 虽然出现两次但仅计数一次。

示例 2：

输入：
S = 'abcdabcdabcdabcdabcdabcdabcdabcddcbadcbadcbadcbadcbadcbadcbadcba'
输出：104860361
解释：
共有 3104860382 个不同的非空回文子字符序列，对 10^9 + 7 取模为 104860361。

提示：

• 字符串 S 的长度将在[1, 1000]范围内。
• 每个字符 S[i] 将会是集合 {‘a’, ‘b’, ‘c’, ‘d’} 中的某一个。

状态定义：dp[i][j]表示s[i, j]中回文子序列的个数。

转移方程：

• 如果s[i] != s[j]，则有dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i + 1][j] - dp[i + 1][j - 1]，dp[i + 1][j - 1]在dp[i][j - 1]和dp[i+1][j]中都有，所以要减去一个。
• 如果s[i] = s[j] = c，则有dp[i][j] = 2 * dp[i + 1][j - 1]，乘以2意思是在s[i + 1, j - 1]中所有的回文子序列两边加上c，就构成了新的回文子序列，原来有dp[i + 1][j - 1]这么多个，两边加上c之后增加了dp[i + 1][j - 1]个回文子序列，所以乘以2得到当前的dp[i][j]。

但是上述s[i] = s[j]情况下，结果存在重复计算和疏漏，需要进行去重和补充。

• 如果在s[i + 1, j - 1]没有字符c，需要进行补充，即dp[i][j] += 2，补上的是[c], [c, c]；
• 如果在s[i + 1, j - 1]只有一个字符c，需要进行补充，即dp[i][j] += 1，补上的是[c, c]；
• 如果在s[i + 1, j - 1]有两个或多个字符c，需要进行去重，即dp[i][j] -= dp[l + 1][r - 1], l是i的左边第一个字符为c的位置, r是j的右边第一个字符为c的位置。

初始条件：

• dp[n - 1][n - 1] = 1表示单个字符就是一个回文子序列
• dp[i][i - 1] = 0表示字符串为空

最终答案就是dp[0][n-1]

参考题解：
阿飞的题解
想想大司马会怎么做的题解

代码如下（用时69ms）：

class Solution {public int countPalindromicSubsequences(String S) {if (S == null || S.length() == 0) {return 0;}int n = S.length();int mod = 1000000000+7;int[][] dp = new int[n][n];for (int i = 0; i < n; i++) {dp[i][i] = 1;}for (int i = n-2; i >= 0; i--) {for (int j = i+1; j < n; j++) {if (S.charAt(i) == S.charAt(j)) {dp[i][j] = 2*dp[i+1][j-1];int left = i+1;int right = j-1;while (left <= right && S.charAt(i) != S.charAt(left)) left++;while (left <= right && S.charAt(j) != S.charAt(right)) right--;if (left > right) {dp[i][j] += 2;} else if (left == right) {dp[i][j] += 1;} else {dp[i][j] -= dp[left+1][right-1];}}else {dp[i][j] = dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1];}dp[i][j] = (dp[i][j] < 0) ? dp[i][j]+mod : dp[i][j]%mod;}}return dp[0][n-1];}
}