现代信号处理12_谱估计的4种方法(CSDN_20240602)

2024-06-02 13:20

本文主要是介绍现代信号处理12_谱估计的4种方法(CSDN_20240602),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

Slepian Spectral Estimator(1950)

做谱估计的目标是尽可能看清楚信号功率谱在某一个频率上的情况,假设我们想了解零频时的分布,最理想的情况是滤波器的传递函数H(ω) 是一个冲激函数,这样就没有旁瓣,也就没有泄漏;其次,主瓣宽度为零,分辨率极好。然而在现实中,理想的冲激函数是无法实现的,所以,只能允许H(ω) 有一定通带(假设为-βπ,βπ )。另外,由于滤波器是有限长度的,所以H(ω) 不可避免地会有泄漏,但我们可以要求泄漏尽可能地小,即做下面的优化

时,有最优解,其中U是矩阵B的特征向量,而h正是B最大特征值对应的那个特征向量。

小结

与传统的周期图谱估计方法相比,Slepian Spectral Estimator将着眼点转移到要观察的频率点附近,其目标是,设计一个对信号功率谱进行估计的滤波器,希望信号通过滤波器后,想要的频谱分量能够有效保存下来,而无关的谱分量尽可能被抑制。       这种估计存在的问题:

  1. 仅考虑滤波器自身的响应,而没有考虑信号,不同的信号通过滤波器会有不同的表现,特别是随机信号会特别复杂。这种谱分析是信号无关的,不管信号是什么样的,都使用同一个滤波器进行估计。
  2. 没有用到统计的观念,所有的信息都是确定的,只依赖于频带的宽度。然而对随机信号进行谱估计是,不能不用到统计。

Capon Spectral Estimator (1969)

与一般谱估计的对比

小结

        传统的谱分析:为了获得信号在某个频率点上能量情况,就极大化信号在这个频率点上的响应,Slepian方法就是典型代表:在要分析的频率的附近划一个区域,然后极大化信号在这个区域上的响应,尽可能抑制其它频率的响应。而Capon方法的思路是,在要观察的频率点上给定一个约束条件,使信号在这个频率上的响应得到保证,然后在此基础上提出新的要求:极小化信号在其它频率的响应。

MUSIC(Multiple Signal Classification)

MUSIC

至此,我们可以看到MUSIC方法至少在3个方面进行了创造性的工作:

·1. 对Y求相关阵,充分考虑了噪声

·2. 在解方程很困难的情况下,放弃了直接求解方程的方法,而是分析等式两端的秩,这样虽然不能完全得到方程的解,但是我们感兴趣的信息(信号频率)可以得到。

·3. 得到了信号子空间和方向矢量构成的子空间相同,进而得到方向矢量张成的子空间与噪声子空间正交的结论,这也是MUSIC方法的核心所在。

小结

MUSIC方法提出了“超分辨率”的理念,首次呈现了分辨率极高的谱图。在之前的谱分析中,分辨率取决于信号的长度,信号越长,分辨率越高。而在MUSIC方法中,分辨率和信号长度没有太大关系,以很短的数据就可以获得很高的分辨率,能得到这种效果的原因主要有2个:

·1. MUSIC是一种非线性方法,它脱离了过去用线性滤波提取频率分量的传统路线,因此它达到的水平是Slepian和Capon等方法无法相比的。

·2. MUSIC得到的是一种“伪谱”,谱峰的位置代表信号的频率,但高度并不代表信号在这个频率上的能量大小,而且这种方法也没有给出谱峰高度与信号能量之间的关系。

MUSIC谱是一种“伪谱”,只反映了方向矢量与噪声子空间之间的正交关系的良好程度。在理想情况下,它们之间应该是严格正交的,但是因为噪声的存在,谱图只反映了它们之间关系的一种估计。

       在上面的5步中,最困难的是第3步,因为有些时候无法准确地对特征值分组,如果分组不准,会对MUSIC性能造成致命的影响,因为特征分组错误,就意味着子空间估计错误,信号频率分量的个数也会估计错误。因此MUSIC是一种很脆弱的方法,这种方法对信噪比的要求特别高,只有在高信噪比的条件下,才能准确估计子空间的维数。在信噪比的条件下,周期图估计效果比较好,通常我将MUSIC和周期图两种方法结合使用:先用周期图法确定信号个数,然后在用MUSIC方法获取信号频率分量准确位置。

ROOT MUSIC

Min-Norn MUSIC

MUSIC的核心是方向矢量子空间与噪声子空间正交。从正交性出发,容易导致“伪峰”的出现。因为在寻找正交点的过程中,频率点在整个频率轴上滑动,方向矢量与噪声子空间的关系在不断变换,在某一频点两者正交时,我们判定这个频点就是我们希望得到的频点之一,即这个频点包含在信号中。然而我们仅仅知道正交时,该频点在信号中,那么不正交时有什么意义呢?或者说两者之间的夹角的大小有什么意义呢?两者之间的夹角为89度时是不是比60度更像信号呢?MUSIC方法并没有给出上面问题的答案。

那么能不能构造一种新的方法,既能利用MUSIC带来的超分辨率,又能引入误差的概念,作为频点与信号符合程度的判定依据呢?答案就是使用Min-Norm MUSIC方法。

小结

MUSIC方法最核心的思想是:方向矢量张成的子空间和信号矢量张成的子空间是同一个子空间,判断2个子空间是否相同时很困难的,尤其是两个子空间对应的基不相同的时候。在这里,信号子空间的基使彼此正交的,但是方向子空间的基并不正交,为了得到信号频率的信息,必须让两个子空间产生关系,所以前面提出了很多必要条件,Min-Norm MUSIC 对谱峰的高度做出了解释。

MUSIC与Capon方法比较

ESPRIT(Estimation of Signal Parameters with Rotation Invariant Technique)用旋转不变技术估计参数

ESPRIT方法可以一次求出我们想要的所有信号频点。

------------------------------------------------------------------------------------------------
因为文档中公式较多,不方便编辑,所以本文使用截图的方式展现。如需电子版文档,可以通过下面的链接进行下载。

链接icon-default.png?t=N7T8http://generatelink.xam.ink/change/makeurl/changeurl/11779

这篇关于现代信号处理12_谱估计的4种方法(CSDN_20240602)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1024082

相关文章

【C++】_list常用方法解析及模拟实现

相信自己的力量,只要对自己始终保持信心,尽自己最大努力去完成任何事,就算事情最终结果是失败了,努力了也不留遗憾。💓💓💓 目录   ✨说在前面 🍋知识点一:什么是list? •🌰1.list的定义 •🌰2.list的基本特性 •🌰3.常用接口介绍 🍋知识点二:list常用接口 •🌰1.默认成员函数 🔥构造函数(⭐) 🔥析构函数 •🌰2.list对象

浅谈主机加固,六种有效的主机加固方法

在数字化时代,数据的价值不言而喻,但随之而来的安全威胁也日益严峻。从勒索病毒到内部泄露,企业的数据安全面临着前所未有的挑战。为了应对这些挑战,一种全新的主机加固解决方案应运而生。 MCK主机加固解决方案,采用先进的安全容器中间件技术,构建起一套内核级的纵深立体防护体系。这一体系突破了传统安全防护的局限,即使在管理员权限被恶意利用的情况下,也能确保服务器的安全稳定运行。 普适主机加固措施:

webm怎么转换成mp4?这几种方法超多人在用!

webm怎么转换成mp4?WebM作为一种新兴的视频编码格式,近年来逐渐进入大众视野,其背后承载着诸多优势,但同时也伴随着不容忽视的局限性,首要挑战在于其兼容性边界,尽管WebM已广泛适应于众多网站与软件平台,但在特定应用环境或老旧设备上,其兼容难题依旧凸显,为用户体验带来不便,再者,WebM格式的非普适性也体现在编辑流程上,由于它并非行业内的通用标准,编辑过程中可能会遭遇格式不兼容的障碍,导致操

透彻!驯服大型语言模型(LLMs)的五种方法,及具体方法选择思路

引言 随着时间的发展,大型语言模型不再停留在演示阶段而是逐步面向生产系统的应用,随着人们期望的不断增加,目标也发生了巨大的变化。在短短的几个月的时间里,人们对大模型的认识已经从对其zero-shot能力感到惊讶,转变为考虑改进模型质量、提高模型可用性。 「大语言模型(LLMs)其实就是利用高容量的模型架构(例如Transformer)对海量的、多种多样的数据分布进行建模得到,它包含了大量的先验

【北交大信息所AI-Max2】使用方法

BJTU信息所集群AI_MAX2使用方法 使用的前提是预约到相应的算力卡,拥有登录权限的账号密码,一般为导师组共用一个。 有浏览器、ssh工具就可以。 1.新建集群Terminal 浏览器登陆10.126.62.75 (如果是1集群把75改成66) 交互式开发 执行器选Terminal 密码随便设一个(需记住) 工作空间:私有数据、全部文件 加速器选GeForce_RTX_2080_Ti

【VUE】跨域问题的概念,以及解决方法。

目录 1.跨域概念 2.解决方法 2.1 配置网络请求代理 2.2 使用@CrossOrigin 注解 2.3 通过配置文件实现跨域 2.4 添加 CorsWebFilter 来解决跨域问题 1.跨域概念 跨域问题是由于浏览器实施了同源策略,该策略要求请求的域名、协议和端口必须与提供资源的服务相同。如果不相同,则需要服务器显式地允许这种跨域请求。一般在springbo

深入理解RxJava:响应式编程的现代方式

在当今的软件开发世界中,异步编程和事件驱动的架构变得越来越重要。RxJava,作为响应式编程(Reactive Programming)的一个流行库,为Java和Android开发者提供了一种强大的方式来处理异步任务和事件流。本文将深入探讨RxJava的核心概念、优势以及如何在实际项目中应用它。 文章目录 💯 什么是RxJava?💯 响应式编程的优势💯 RxJava的核心概念

AI(文生语音)-TTS 技术线路探索学习:从拼接式参数化方法到Tacotron端到端输出

AI(文生语音)-TTS 技术线路探索学习:从拼接式参数化方法到Tacotron端到端输出 在数字化时代,文本到语音(Text-to-Speech, TTS)技术已成为人机交互的关键桥梁,无论是为视障人士提供辅助阅读,还是为智能助手注入声音的灵魂,TTS 技术都扮演着至关重要的角色。从最初的拼接式方法到参数化技术,再到现今的深度学习解决方案,TTS 技术经历了一段长足的进步。这篇文章将带您穿越时

模版方法模式template method

学习笔记,原文链接 https://refactoringguru.cn/design-patterns/template-method 超类中定义了一个算法的框架, 允许子类在不修改结构的情况下重写算法的特定步骤。 上层接口有默认实现的方法和子类需要自己实现的方法

使用JS/Jquery获得父窗口的几个方法(笔记)

<pre name="code" class="javascript">取父窗口的元素方法:$(selector, window.parent.document);那么你取父窗口的父窗口的元素就可以用:$(selector, window.parent.parent.document);如题: $(selector, window.top.document);//获得顶级窗口里面的元素 $(