【NOIP2018普及组复赛】题3：摆渡车

本文主要是介绍【NOIP2018普及组复赛】题3：摆渡车，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

题3：摆渡车

【题目描述】

有 $n$ 名同学要乘坐摆渡车从人大附中前往人民大学，第 $i$ 位同学在第 $t_i$ 分钟去等车。只有一辆摆渡车在工作，但摆渡车容量可以视为无限大。摆渡车从人大附中出发、把车上的同学送到人民大学、再回到人大附中（去接其他同学），这样往返一趟总共花费m分钟（同学上下车时间忽略不计）。摆渡车要将所有同学都送到人民大学。

凯凯很好奇，如果他能任意安排摆渡车出发的时间，那么这些同学的等车时间之和最小为多少呢？

注意：摆渡车回到人大附中后可以即刻出发。

【输入文件】

第一行包含两个正整数 $n ， m$ ，以一个空格分开，分别代表等车人数和摆渡车往返一趟的时间。

第二行包含 $n$ 个正整数，相邻两数之间以一个空格分隔，第 $i$ 个非负整数 $t_i$ 代表第 $i$ 个同学到达车站的时刻。

【输出文件】

输出一行，一个整数，表示所有同学等车时间之和的最小值（单位：分钟）。

【输入样例1】

5 1
3 4 4 3 5

【输出样例1】

【样例1说明】

同学 $1$ 和同学 $4$ 在第 $3$ 分钟开始等车，等待 $0$ 分钟，在第 $3$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 $4$ 分钟回到人大附中。

同学 $2$ 和同学 $3$ 在第 $4$ 分钟开始等车，等待 $0$ 分钟，在第 $4$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 $5$ 分钟回到人大附中。

同学 $5$ 在第 $5$ 分钟开始等车，等待 $0$ 分钟，在第 $5$ 分钟乘坐摆渡车出发。自此所有同学都被送到人民大学。总等待时间为 $0$ 。

【输入样例1】

5 5
11 13 1 5 5

【输出样例1】

【样例2说明】

同学 $3$ 在第 $1$ 分钟开始等车，等待 $0$ 分钟，在第 $1$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 $6$ 分钟回到人大附中。

同学 $4$ 和同学 $5$ 在第 $5$ 分钟开始等车，等待 $1$ 分钟，在第 $6$ 分钟乘坐摆渡车出发。摆渡车在第 $11$ 分钟回到人大附中。

同学 $1$ 在第 $11$ 分钟开始等车，等待 $2$ 分钟；同学 $2$ 在第 $13$ 分钟开始等车，等待 $0$ 分钟。他/她们在第 $13$ 分钟乘坐摆渡车出发。自此所有同学都被送到人民大学。

总等待时间为 $4$ 。可以证明，没有总等待时间小于 $4$ 的方案。

【数据规模】

对于 $10\%$ 的数据， $n≤10,m=1,0≤t_i≤100$ 。

对于 $30\%$ 的数据， $n≤20,m≤2,0≤t_i≤100$ 。

对于 $50\%$ 的数据， $n≤500,m≤100,0≤t_i≤10^4$ 。

另有 $20\%$ 的数据， $n≤500,m≤10,0≤t_i≤4×10^6$ 。

对于 $100\%$ 的数据， $n≤500,m≤100,0≤t_i≤4×10^6$ 。

【代码如下】：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxT = 4000105;
int n, m, t, ti, ans = 1e9, cnt[maxT], sum[maxT], f[maxT];
int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &ti);t = max(t, ti);cnt[ti]++;sum[ti] += ti;}for (int i = 1; i < t + m; i++) {cnt[i] += cnt[i - 1];sum[i] += sum[i - 1];} for (int i = 0; i < t + m; i++) {if (i >= m && cnt[i - m] == cnt[i]) {f[i] = f[i - m];continue;} f[i] = cnt[i] * i - sum[i]; for (int j = max(i - m - m + 1, 0); j <= i - m; j++) {f[i] = min(f[i], f[j] + (cnt[i] - cnt[j]) * i - (sum[i] - sum[j]));}}for (int i = t; i < t + m; i++) {ans = min(ans, f[i]);}printf("%d\n", ans);return 0;
}