max与min函数的概率分布思考

本文主要是介绍max与min函数的概率分布思考，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

max与min函数的概率分布思考

@(概率论)

给定一样本序列则：
$max(X_1,X_2,...,X_n) \leq a \Longleftrightarrow X_1\leq a, X_2\leq a,...,X_n \leq a$

$min(X_1,X_2,...,X_n) \geq a \Longleftrightarrow X_1\geq a, X_2\geq a,...,X_n \geq a$

即：最大值小于时，则表示碰到天花板，每一个元素都是在天花板下，即，每一个都小于这个极限值。

最小值大于时，则每个元素都将大于这个底线值。

这是关于max，min的最基本的知识储备。

因此：

$P(max(X_1,X_2,...,X_n) \leq a ) = P(X_1\leq a, X_2\leq a,...,X_n \leq a)$

$P(min(X_1,X_2,...,X_n) \geq a ) = P(X_1 \geq a, X_2\geq a,...,X_n \geq a)$

这是可以直接求解类型。

而，

$P(max(X_1,X_2,...,X_n) \geq a ) = 1 - P(max(X_1,X_2,...,X_n) \leq a )$

特别注意转化时是以max这一整块为单位的。

同理：

$P(min(X_1,X_2,...,X_n) \leq a ) = 1 - P(min(X_1,X_2,...,X_n) \geq a )$

max不能转化到min，这是需要注意的细节。一定都是只在min或者max自己的范围内进行。也就是说max,min只是一种关系，设这种关系是f(x),

则:

$P(f(x) \leq a) = 1-P(f(x) > a)$

$P(f(x) \geq a) = 1-P(f(x) < a)$

道理是一模一样。

然后根据最小值大于某值，则根据底线思维，每个值都大于这个值，再根据变量之间的独立性，拆开成多份。

最大值小于某只，根据上限思维，每个值都小于这个值，再根据变量之间的独立性，拆开成多份。

这篇关于max与min函数的概率分布思考的文章就介绍到这儿，希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助！

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