用贪心算法计算十进制数转二进制数(小数部分)

2024-06-02 05:44

本文主要是介绍用贪心算法计算十进制数转二进制数(小数部分),希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!

在上一篇博文用贪心算法计算十进制数转二进制数(整数部分)-CSDN博客中,小编介绍了用贪心算法进行十进制整数转化为二进制数的操作步骤,那么有朋友问我,那十进制小数转二进制,可以用贪心算法来计算吗?我研究了一下,发现也是可以用的,下边介绍一下操作步骤。

目录

一、乘2正向取整法

二、十进制小数转化为二进制小数的数学原理

三、贪心算法

1、贪心算法简介

2、操作步骤

3、结论


一、乘2正向取整法

在介绍贪心算法之前,还是先介绍一下常用的计算方法,就是“乘2取整”法。

这种方法就是把十进制的小数部分乘2,并记录得到的积的整数部分,把积的整数部分减掉,再把积的小数部分进行乘2,并记录得到的积的整数部分,依次乘2取整,直到乘2后得到的积为1,也就是整数部分为1,小数部分为0时,转化完成。转化完成后,从上往下(正向)依次把整数部分排列起来,就是转化后的二进制小数。

图1 乘2取整法

注意,并不是所有的十进制小数都能精确地转化为二进制小数。如果出现乘2后的积一直不为1的情况时,此十进制小数就不能精确转化为二进制小数,只能无限接近。

例如,十进制小数0.15就无法精确地转换为二进制,转化的结果为0.001001100110011……循环不尽,无法得到精确转化值。

二、十进制小数转化为二进制小数的数学原理

通过观察图1,可以看出:

0.6875=1\times 2^{-1}+0\times 2^{-2}+1\times 2^{-3}+1\times 2^{-4}                                       (1)

一般的表达式为:

   a=\sum_{i=1}^{i=n}\left ( c_{i}\ast 2^{-i} \right ),c_{i}\in \left \{ 0,1 \right \}                                                              (2)

十进制小数转化为二进制小数的过程就是把系数c_{i}i=1i=n(从最高位到最低位)的排列。   

在(1)式中,c_{1}=1,c_{2}=0,c_{3}=1,c_{4}=1,所以\left ( 0.6875 \right )_{10}=\left ( 0.1011 \right )_{2}

如果把(1)式中的系数 c_{_i}=0 的项去掉,那么有

0.6875=1\times 2^{-1}+1\times 2^{-3}+1\times 2^{-4}                                           (3)

也就是把十进制小数转换为二进制小数的过程,实际上就是把十进制小数转换为若干个以2为底的幂运算之和,那么一般表达式为:

a=\sum_{i=0}^{i=m}2^{-n_{i}}                                                                       (4)

在(3)式中,n_{0}=1,n_{1}=3,n_{2}=4。也就是在十进制小数0.6825转换为二进制小数后,数位序号为1,3,4的项系数为1,其他项系数都为0(数位序号从左向右依次增1,最低位序号为1),如表1所示,表格中橙色项系数为1,白色项系数为0。

表1 十进制小数0.6875的二进制转换结果
位序号1234
位权重1/21/41/81/16
项系数1011
二进制数1011

三、贪心算法

那么如何快速计算出(4)式的n_{i}呢?与十进制整数转化二进制数类似,也可以用贪心算法进行计算。

1、贪心算法简介

贪心算法(又称贪婪算法)是指,在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,他所做出的是在某种意义上的局部最优解。

2、操作步骤

假设十进制数为a,根据公式(4),用贪心算法思维进行十进制小数转二进制小数计算的步骤为:

(1)先找出a中最大的那一项2^{-n_{i}},并记录n_{i}

(2)把最大项的值从​​​​​​​a中减掉:a=a-2^{-n_{i}}

(3)跳转到步骤(1)循环计算,直到​​​​​​​a=0a\leqslant给定极小值,计算结束。

为了人工计算更直观,我们通常把2^{-n_{i}}写为小数形式0.5,0.25,0.125,0.0625,0.03125

因此(1)式右边的指数形式转化为小数形式

0.6825=1\times 0.5+0\times 0.25+1\times0.125+1\times 0.0625                              (5)

同样,可以把(3)式改写为:

0.6825=1\times 0.5+1\times0.125+1\times 0.0625                                        (6)

下边以十进制小数a=0.6875转化为二进制小数为例,介绍贪心算法的计算步骤:

(1)找出0.6875中最大的项为0.5,也就是2^{-1},记录n_{0}=1

(2)a=0.6875-0.5=0.1875

(3)找出0.1875中最大的项为0.125,也就是2^{-3},记录n_{1}=3

(4)a=0.1875-0.125=0.0625

(5)找出0.0625中最大的项为0.0625,也就是2^{-4},记录n_{1}=4

(6)a=0.0625-0.0625=0,计算结束;

计算的结果为:0.6875=0.5+0.125+0.0625=2^{-1}+2^{-3}+2^{-4}

二进制小数位序号为1,3,4的项为1,其他位序号的项为0,计算结果为\left ( 0.6875 \right )_{10}=\left ( 0.1011 \right )_{2}

3、结论

对比乘2取整法和贪心法,可以发现,对于可以转化为精确二进制小数的情况来说,贪心算法计算量少,准确率较高,不容易算错,也更直观,更好理解和记忆,但是需要我们事先记住一些常用的2^{-n}的值,这样才有助于我们更快找出最大项。表2为1\leqslant n\leqslant 52^{-n}的值。

表2 常用2为底幂的值

2^{-n}2^{-1}2^{-2}2^{-3}2^{-4}2^{-5}
0.50.250.1250.06250.03125

(本文结束)

这篇关于用贪心算法计算十进制数转二进制数(小数部分)的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!



http://www.chinasem.cn/article/1023144

相关文章

不懂推荐算法也能设计推荐系统

本文以商业化应用推荐为例,告诉我们不懂推荐算法的产品,也能从产品侧出发, 设计出一款不错的推荐系统。 相信很多新手产品,看到算法二字,多是懵圈的。 什么排序算法、最短路径等都是相对传统的算法(注:传统是指科班出身的产品都会接触过)。但对于推荐算法,多数产品对着网上搜到的资源,都会无从下手。特别当某些推荐算法 和 “AI”扯上关系后,更是加大了理解的难度。 但,不了解推荐算法,就无法做推荐系

好题——hdu2522(小数问题:求1/n的第一个循环节)

好喜欢这题,第一次做小数问题,一开始真心没思路,然后参考了网上的一些资料。 知识点***********************************无限不循环小数即无理数,不能写作两整数之比*****************************(一开始没想到,小学没学好) 此题1/n肯定是一个有限循环小数,了解这些后就能做此题了。 按照除法的机制,用一个函数表示出来就可以了,代码如下

康拓展开(hash算法中会用到)

康拓展开是一个全排列到一个自然数的双射(也就是某个全排列与某个自然数一一对应) 公式: X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 其中,a[i]为整数,并且0<=a[i]<i,1<=i<=n。(a[i]在不同应用中的含义不同); 典型应用: 计算当前排列在所有由小到大全排列中的顺序,也就是说求当前排列是第

csu 1446 Problem J Modified LCS (扩展欧几里得算法的简单应用)

这是一道扩展欧几里得算法的简单应用题,这题是在湖南多校训练赛中队友ac的一道题,在比赛之后请教了队友,然后自己把它a掉 这也是自己独自做扩展欧几里得算法的题目 题意:把题意转变下就变成了:求d1*x - d2*y = f2 - f1的解,很明显用exgcd来解 下面介绍一下exgcd的一些知识点:求ax + by = c的解 一、首先求ax + by = gcd(a,b)的解 这个

综合安防管理平台LntonAIServer视频监控汇聚抖动检测算法优势

LntonAIServer视频质量诊断功能中的抖动检测是一个专门针对视频稳定性进行分析的功能。抖动通常是指视频帧之间的不必要运动,这种运动可能是由于摄像机的移动、传输中的错误或编解码问题导致的。抖动检测对于确保视频内容的平滑性和观看体验至关重要。 优势 1. 提高图像质量 - 清晰度提升:减少抖动,提高图像的清晰度和细节表现力,使得监控画面更加真实可信。 - 细节增强:在低光条件下,抖

【数据结构】——原来排序算法搞懂这些就行,轻松拿捏

前言:快速排序的实现最重要的是找基准值,下面让我们来了解如何实现找基准值 基准值的注释:在快排的过程中,每一次我们要取一个元素作为枢纽值,以这个数字来将序列划分为两部分。 在此我们采用三数取中法,也就是取左端、中间、右端三个数,然后进行排序,将中间数作为枢纽值。 快速排序实现主框架: //快速排序 void QuickSort(int* arr, int left, int rig

usaco 1.3 Barn Repair(贪心)

思路:用上M块木板时有 M-1 个间隙。目标是让总间隙最大。将相邻两个有牛的牛棚之间间隔的牛棚数排序,选取最大的M-1个作为间隙,其余地方用木板盖住。 做法: 1.若,板(M) 的数目大于或等于 牛棚中有牛的数目(C),则 目测 给每个牛牛发一个板就为最小的需求~ 2.否则,先对 牛牛们的门牌号排序,然后 用一个数组 blank[ ] 记录两门牌号之间的距离,然后 用数组 an

poj 3974 and hdu 3068 最长回文串的O(n)解法(Manacher算法)

求一段字符串中的最长回文串。 因为数据量比较大,用原来的O(n^2)会爆。 小白上的O(n^2)解法代码:TLE啦~ #include<stdio.h>#include<string.h>const int Maxn = 1000000;char s[Maxn];int main(){char e[] = {"END"};while(scanf("%s", s) != EO

秋招最新大模型算法面试,熬夜都要肝完它

💥大家在面试大模型LLM这个板块的时候,不知道面试完会不会复盘、总结,做笔记的习惯,这份大模型算法岗面试八股笔记也帮助不少人拿到过offer ✨对于面试大模型算法工程师会有一定的帮助,都附有完整答案,熬夜也要看完,祝大家一臂之力 这份《大模型算法工程师面试题》已经上传CSDN,还有完整版的大模型 AI 学习资料,朋友们如果需要可以微信扫描下方CSDN官方认证二维码免费领取【保证100%免费

poj 1113 凸包+简单几何计算

题意: 给N个平面上的点,现在要在离点外L米处建城墙,使得城墙把所有点都包含进去且城墙的长度最短。 解析: 韬哥出的某次训练赛上A出的第一道计算几何,算是大水题吧。 用convexhull算法把凸包求出来,然后加加减减就A了。 计算见下图: 好久没玩画图了啊好开心。 代码: #include <iostream>#include <cstdio>#inclu