【NOI2012】随机数生成器

本文主要是介绍【NOI2012】随机数生成器，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

Description

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数生成是随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数 m, a, c, X0，按照下面的公式生成出一系列随机数：

Xn+1=(aXn+c) mod m

其中 mod m 表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的 C++和 Pascal 的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道Xn是多少。由于栋栋需要的随机数是0, 1, … ,n−1 之间的，他需要将 Xn 除以g取余得到他想要的数，即 Xn mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数Xn mod g是多少就可以了。

Input

输入中包含 6 个用空格分割的整数m, a, c, X0, n和g，其中a, c, X0是非负整数，m, n, g是正整数。

Output

输出一个数，即Xn mod g

Sample Input

11 8 7 1 5 3

Sample Output

Solution

$n<=10^{18}$ 很显然的矩阵乘法
用输入中的变量
矩阵大小为2*2，由[x0 c]转移到[x1 c]以此类推
矩阵为

[a 1 01] (1)

$\left[\begin{matrix}a & 0\\1 & 1\end{matrix}\right]\tag{1}$

[x 0 c] (2)

$\left[\begin{matrix}x0 & c \end{matrix}\right]\tag{2}$
将(1)n次方后与(2)相乘就会得到[xn c]

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define fo(i,a,b) for(ll i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
ll mo,x,n,g,a[2][2],b[2][2],c[2][2],y;
ll cheng(ll x,ll y)
{
    if(y==0) return 0;
    if(y==1) return x;
    ll z=cheng(x,y/2);
    z=(z+z)%mo;
    if(y%2==0) return z;
    else return (z+x)%mo;
}
void fz()
{
    fo(i,0,1) fo(j,0,1) c[i][j]=a[i][j],a[i][j]=0;
}
void ch1()
{
    fz();
    fo(i,0,1) fo(j,0,1) fo(k,0,1) (a[i][k]+=cheng(c[i][j],c[j][k]))%=mo;
}
void ch2()
{
    fz();
    fo(i,0,1) fo(j,0,1) fo(k,0,1) (a[i][k]+=cheng(b[i][j],c[j][k]))%=mo;
}
void dg(ll n)
{
    if(n==1) return;
    dg(n/2);
    ch1();
    if(n%2==1) ch2();
}
int main()
{
    freopen("random.in","r",stdin);
    freopen("random.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&mo,&a[0][0],&y,&x,&n,&g);
    a[0][1]=0;a[1][1]=a[1][0]=1;
    fo(i,0,1) fo(j,0,1) b[i][j]=a[i][j];
    dg(n);
    b[0][0]=x;b[0][1]=y;b[1][0]=b[1][1]=0;
    ch2();
    printf("%lld",a[0][0]%g);
}