以一道简单的例题计算灵敏性分析

本文主要是介绍以一道简单的例题计算灵敏性分析，希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值，需要的开发者们随着小编来一起学习吧！

        在例1.1中，全部的变量包括：猪的重量w(磅),从现在到出售猪期间经历的时间t(天),t天内饲养猪的花费C(美元),猪的市场价格p(美元/磅),售出生猪所获得的收益R(美元),我们最终获得的净收益P(美元).这里还有一些其他的有关量，如猪的初始重量(200磅)等，但它们不是变量.这里把变量和参量区分开是很重要的.

下面我们要列出对步骤1中所确定的这些变量所做的假设.这里考虑到了参量在模型中的影响.猪的重量从初始的200磅按每天5磅增加，我们有：

这里我们把变量的单位包括进去，从而可以检查所列式子是否有意义.该问题中涉及到的其他假设包括：

我们还要假设t≥0,在这个问题中，我们的目标是求净收益P的最大值。

这里求y的最大值，则先求y的一阶导数。

何时售猪可以达到最大的净收益？由我们的数学模型得到的答案是在8天之后，可以获得净收益133.20美元.只要前文提出的假设成立，这一结果就是正确的。由于我们处理的是一个实际问题(一个农民决定何时出售他饲养的生猪),在第一步中会有一个风险因素存在，因此通常有必要研究一些不同的可能，这一过程称为灵敏性分析。

我们知道有些数据要比其他的可靠性高得多，生猪现在的重量、猪现在的价格，每天的饲养花费都很容易测量，而且有相当大的确定性.猪的生长速率则不那么确定，而价格的下降速率则确定性更低.记r为价格下降的速率.我们前面假设r=0.01美元/天，现在让我们假设r的实际值是不同的.对几个不同的r值重复前面的求解过程，我们会对问题的解关于r的敏感程度有所了解。表1-1给出了选择几个不同的r值求出的计算结果.图1-4将这些数据绘制在了图上.我们可以看到售猪的最优时间对参数r是很敏感的。

对灵敏性的更系统的分析是将r作为未知的参数，仍按前面的步骤求解。

这样只要x≥0,即只要0<r≤0.014,最佳的售猪时间就由(2)式给出.对r>0.014,抛物线y=f(x)的最高点落在了我们求最大值的区间x≥0之外.在这种情况下，由于在整个区间[0)上都有f(x)<0,最佳的售猪时间为x=0.图1-5给出了r=0.015的情况.
猪的生长速率g同样不很确定.我们在前面假设g=5磅/天.一般地，我们有

只要由(3)式计算出的x值是非负的，最佳售猪时间就由此公式给出.图1-6给出了最佳售猪时间和生长速率g之间的关系。

灵敏性分析的成功应用通常要有较好的判断力，通常既不可能对模型中的每个参数都计算灵敏性系数，也没这种特别的要求.我们需要选择那些有较大不有
确定性的参数进行灵敏性分析.对灵敏性系数的解释还要依赖于参数的不确定程度.原始问题中数据的不确定程度会影响我们对答案的自信度.在
这个售猪问题中，我们通常认为猪的生长率价格的下降率r更可靠.如果我们观察了猪或(其他类似动物在过去的生长情g有25%的误差会是很不寻常的，但对r的估计有25%的误差则不足为奇.

本文参考书籍《数学建模方法与分析（原书第二版）》

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