本文主要是介绍从0开始学统计-方差分析,希望对大家解决编程问题提供一定的参考价值,需要的开发者们随着小编来一起学习吧!
1.什么是方差分析?
方差分析(ANOVA,Analysis of Variance)是一种统计方法,用于比较三个或三个以上组之间的平均值是否存在显著差异。它适用于以下情况:
(1) 当我们有三个或三个以上的组,并且希望确定它们的平均值是否存在差异时。
(2) 当我们有一个因变量(连续型变量)和一个或多个自变量(分类变量)时,我们想要知道自变量对因变量的影响是否显著。
方差分析基于零假设和备择假设进行比较。零假设是所有组的平均值相等,备择假设是至少有一组的平均值与其他组不同。方差分析将总变异分解为组内变异和组间变异两部分,通过比较这两部分的大小来确定组间的平均值是否存在显著差异。
2.什么是总变异、组内变异、组间变异?
在方差分析中,我们将总的数据变异性分解为三个部分:总变异、组内变异和组间变异。
(1)总变异(Total Variation):总变异是指所有观测值与整体均值之间的差异的总和。它表示了整个数据集内的变异程度。
(2)组内变异(Within-group Variation):组内变异是指每个组内观测值与该组的平均值之间的差异的总和。它表示了组内的个体之间的变异程度,即组内的随机差异。
(3)组间变异(Between-group Variation):组间变异是指每个组的平均值与整体均值之间的差异的总和。它表示了不同组之间的平均值之间的变异程度,即组间的差异。
通过对这三种变异进行比较,我们可以确定组间的均值是否显著不同。如果,组间变异显著大于组内变异,我们就可以得出结论,至少有一个组的均值与其他组不同。这是方差分析用于确定组间差异的基本原理。
下面还是用灯泡厂的故事讲解方差分析:
假设你在灯泡工厂工作,研发部门研发了两款新灯泡,一种使用了新工艺,一种使用了新材料,老板想让你分析这两种新灯泡和旧灯泡的使用寿命有没有区别?
由于我们现在有三个样本,所以不能再使用t检验了,t检验只能用于两个数据进行比较的情况。如果是三个样本,我们需要使用方差分析。
让我们进行方差分析来比较这三组数据的均值是否存在显著差异。首先,我们需要计算每组的均值和总体均值,以及总变异、组内变异和组间变异。
首先,计算每组的均值:
然后,计算总体均值:
接下来,计算总变异、组内变异和组间变异。总变异等于各组观测值与总体均值的平方和,组内变异等于各组观测值与各组均值的平方和,组间变异等于各组均值与总体均值的平方和。
3.什么是F统计量?
F 统计量是一种用于比较两个或多个组之间方差差异的统计量。在方差分析(ANOVA)中经常使用 F 统计量。 F 统计量的值等于两组(或多组)方差的比值。 F 统计量的计算方法取决于所使用的统计模型和方法。 在ANOVA中,F 统计量用于检验组间方差和组内方差之间的比率是否显著不同。 若 F 统计量的值较大,说明组间方差较大,反之,若 F 统计量的值较小,则说明组内方差较大。 F 统计量通常用于确定一组观察结果是否具有统计学意义上的差异。
(公式太多,此处省略,后面用代码来演示。)
(注意:计算结果来自chatgpt,不一定准,看看计算过程就行了)
用代码更容易一些:
这篇关于从0开始学统计-方差分析的文章就介绍到这儿,希望我们推荐的文章对编程师们有所帮助!